2024年九年级数学中考复习专题：共顶点等腰直角三角形中的中点问题课件+学案+素材

共顶点等腰直角三角形中的中点问题 一、探究发现 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是CB延长线上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，你能得出哪些结论？ 1、 ∠DAC+∠BAE=__________; 2、 ≌________； 3、 BD=________; 4、 ∠D=_______; 5、 ∠ABD=_____; 6、 ∠DCE=______. 猜想：若连接BE，取BE的中点F，连接AF，你能猜想出AF与DC的数量关系吗？ 2、 知识梳理 1、倍长中线 2、三线合一 若BD=CD，AD=DE， 若AB=AC，BD=CD， 则_____________________. 则_____________________. 3、 斜中半 4、中位线 若∠BAC=90°，BD=CD， 若AD=BD，AE=CE， 则_______________________. 则____________________. 3、 典型例题 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是CB延长线上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE、BE，取BE的中点F，连接AF，求证DC=2AF. 法一：________________________ 法二：________________________ 法三：________________________ 法四：________________________ 变式：如图，将例题中的“D是CB延长线上一动点”改为“D是BC边上一动点”， 其余条件不变，猜想AF与DC的数量关系，并证明你的猜想. （备用图） 4、 思考题 如图，将例题中的“D是CB延长线上一动点”改为“D是平面内任意一点”，其余条件不变，猜想AF与DC的数量关系，并证明你的猜想. 五、作业 必做：至少2种方法完成变式训练； 选做：完成课后思考题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 共顶点等腰直角三角形中的中点问题 如图，在中，∠BAC=90°，AB=AC，D是CB延长线上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，你能得出哪些结论？ 探究发现 1、∠DAC+∠BAE=______; 2、________≌________； 3、BD=________; 4、∠D=_______; 5、∠ABD=_______; 6、∠DCE=______. 180° CE ∠E ∠ACE 90° 如图，在中，∠BAC=90°，AB=AC，D是CB延长线上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，你能得出哪些结论？ 探究发现 猜想：若连接BE，取BE的中点F，连接AF，你能猜想出AF与DC的数量关系吗？ 如图，在中，∠BAC=90°，AB=AC，D是CB延长线上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE、BE，取BE的中点F，连接AF，求证DC=2AF. 典型例题 2 中点 1、倍长中线 知识梳理 2、三线合一 若BD=CD,AD=DE, 则，AB//CE. 若AB=AC,BD=CD, 则 4、中位线 3、斜中半 若∠BAC=90°,BD=CD, 则 若AD=BD,AE=CE, 则 ）30° 如图，在中，∠BAC=90°，AB=AC，D是CB延长线上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE、BE，取BE的中点F，连接AF，求证DC