第五章分式与分式方程全章整合与提升 练习课件 2023-2024学年数学北师大版八年级下册（山西专版）

第五章　分式与分式方程 全章整合与提升 北师山西 八年级下 整合1　分式与分式方程的相关概念 1.下列式子：，，，，，x＋y，＝中，分式的个数为（　B　） A.2 B.3 C.4 D.5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　C　） A.3x＝ B.＝ C.＝2 D.3x－2＝1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.[临汾阶段练习]若分式有意义，则x的取值范围是（　C　） A.x≠0 B.x≠5 C.x≠－5 D.x≠－10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.[临汾期末]下列分式中，是最简分式的是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.若关于x的方程－3＝有增根，则增根为（　B　） A.x＝6 B.x＝5 C.x＝4 D.x＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 整合2　分式的基本性质 6.[晋中期末]下列式子从左到右变形不正确的是（　A　） A.＝ B.＝－ C.＝ D.＝－ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.化简分式的结果是 　　⁠. 点拨：＝＝. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 整合3　分式的运算（分式的加减运算、乘除运算、混合运算、化简求值） 8.计算. （1）－； 解：原式＝－＝ ＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）·； 解：原式＝· ＝·＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）[中考·平凉]－÷. 解：原式＝－· ＝－＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.[运城盐湖区期末]先化简：÷（a＋1）＋，然后在－1，1，2三个数中任取一个合适的数作为a值代入求值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：原式＝·＋ ＝＋＝， ∵a＋1≠0且a－1≠0，∴a≠±1，∴取a＝2， ∴原式＝＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 整合4　分式方程的解法 10.解方程. （1）[晋城期中]＝1＋； 解：方程两边同乘以（x－2），得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.检验：把x＝－1代入（x－2），得－1－2＝－3≠0， 所以原方程的解是x＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）[阳泉期末]－1＝. 解：方程两边同乘（x2－4）， 得（x－2）2－（x2－4）＝16.解得x＝－2. 检验：当x＝－2时，x2－4＝0，因此x＝－2是原分式方程的增根.所以原分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.[中考·嘉兴]小丁和小迪分别解方程－＝1的过程如下： 小丁： 解：去分母，得x－（x－3）＝x－2，去括号，得x－x＋3＝x－2，移项、合并同类项，得x＝5.∴原方程的解是x＝5. 小迪： 解：去分母，得x＋（x－3）＝1，去括号，得x＋x－3＝1，移项、合并同类项，得2x＝4，解得x＝2.经检验，x＝2是方程的增根，∴原方程无解. 你认为小丁和小迪的解答过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：在两人的框内均打“×”. 去分母，得x＋（x－3）＝x－2， 去括号，得x＋x－3＝x－2，解得x＝1， 经检验：x＝1是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.[中考·山西]太原武宿国际机场简称“太原机场”（如图），是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间. 整合5　分式方程的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：设走路线一到达太原机场需要x分钟. 根据题意，得×＝，解得x＝25. 经检