10.2 排列及其应用-职教高考数学复习一本通

13.某班级有9人外语较好,每人至少会英语和日 语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从 中选出会英语和日语的各1人,有多少种不同 的选法? 14.已知三张卡片的正、反面分别写着数字2和3,4 和5,7和8,若将这三张卡片的正面或反面并列 组成一个三位数,可得到多少个不同的三位数? 由0,1,2,3可以组成多少个不同的四位数? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10.2 排列及其应用 1.理解排列的概念,掌握排列数公式,并能运用公 式进行计算. 2.会用排列数公式解决一些简单的应用问题. 1.排列的定义 从n个不同元素中,任取m m≤n 个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个排列,若m<n,这样的排列叫 做选排列;若m=n,这样的排列叫做 . 注意 ①n个元素互不相同. ②如果两个排列相同,不仅要求元素相同,顺序 也必须一样. ③要完成一个排列需两步:第一,取出元素;第 二,排成一列(有顺序). 2.排列数公式 从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所 有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数,记为Amn. Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= = (m,n∈N+,m≤n). 当n=m时,Ann=n(n-1)(n-2)…3×2×1,称 为n的阶乘,记为n!= . 规定:0!=1. 阶乘的性质:(n+1)!=(n+1)n!=(n+1)n(n -1)!. 3.排列问题的基本解法 (1)元素分析法:对有限定条件的某些排列问题, 考虑“特 殊 元 素 先 定 位,其 他 元 素 再 补 充”的 方法. (2)位置分析法:对有限定条件的某些排列问题, 考虑“特 殊 位 置 先 排 列,其 他 位 置 再 补 充”的 方法. (3)捆绑法:相邻排列问题,常采用“捆绑法”,即 可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素的 排列的方法. (4)插空法:对于元素不相邻的排列,常采用“插 空法”,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不 相邻的元素插在前面元素排列的空当中的方法. (5)排除法:正难则反,变用分类计数原理的方法. (6)枚举法:将所有排列按一定的规律列举出来 的方法. 4.常见排列应用问题及解法 (1)相邻问题———捆绑法; (2)不都相邻问题———总数—相邻排列数; (3)都不相邻问题———插空法; (4)禁位排列问题———枚举法. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —612— 职教高考复习一本通·数学 排列的概念和应用排列的知识解决实际问题 是职教高考考查的重点知识,注意和分步计数原理 的区别和联系.和古典概率结合也是高考常考的重 点题目. 题型一 排列数公式的应用 【典例1】 乘积5×6×7…×20等于 ( ) A.A1220 B.A1620 C.A1520 D.A1420 【解析】 5×6×7…×20=20×19×18…× 5=A1620. 【答案】 B 【方法技巧】 排列数公式的乘积形式适用于计 算排列数. 【牛刀小试】 1.设a∈N+,且a<27,求证:(27-a)(28-a)… (34-a)=A834-a. 题型二 简单的排列问题 【典例2】 (1)有7本不同的书,从中选3本送给3 名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法? (2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每 人各1本,共有多少种不同的送法? 【解】 (1)从7本不同的书中选3本送给3名同 学,相当于从7个元素中任取3个元素的一个排 列,所以共有7×6×5=210(种)不同的送法. (2)从7种不同的书中买3本书,这3本书并不 要求都不相同,根据分步乘法计数原理,共有7 ×7×7=343(种)不同的送法. 【方法技巧】 对于简单的排列问题,其解题思路 可借助分步乘法计数原理进行,即采用元素分析 法或位置分析法求解. 【牛刀小试】 2.沪宁高铁线上有六个大站:上海、苏州、无锡、常 州、镇江、南京,铁路部门应为沪宁线上的六个大 站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种 数为 ( ) A.15 B.30 C.12 D.36 题型三 排数问题 【典例3】 用数字