9.3 直线、平面平行的判定与性质-职教高考数学复习一本通

14.如图,E,F,G,H 分别是空间四边形ABCD 各 边上的点,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶ FB=CG∶GD=n. (1)证明:E,F,G,H 四点共面. (2)当m,n满足什么条件时, EFGH 为平行四边形? (3)在(2)的条件下,若AC⊥ BD,试证明:EG=FH. 15.如图,在三棱锥A-BCD 中,AB=AC=BD= CD=3,AD=BC=2,M,N 分别是AD,BC的 中点. (1)求证AD⊥BC; (2)求异面直线AN 与CM 所成角的余弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9.3 直线、平面平行的判定与性质 1.理解直线与平面的位置关系并会应用定理判断 有关命题的真假. 2.理解直线与平面平行的判定定理及性质定理,并 会简单应用. 3.了解空间平面与平面的位置关系及分类. 4.掌握平面与平面平行的定义、判定定理和性质 定理. 5.能运用平面与平面的平行的定理判断有关命题 的真假. 6.能进行简单的面面平行的证明. 1.直线与平面平行的判定与性质 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 义 若直线与平面没有公 共交 点,则 该 直 线 与 平面平行 a∩α= ⌀⇒a∥α 判 定 定 理 平面外一条直线与这 个平面内的一条直线 平行,则 该 直 线 与 此 平面平 行(线 线 平 行 ⇒线面平行) l∥a, a⊂α, l⊄α⇒ l∥α 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —002— 职教高考复习一本通·数学 续表 文字语言 图形语言 符号语言 性 质 若直 线 与 平 面 平 行, 则直线与平面没有公 共点 a∥α⇒ a∩α=⌀ 性 质 定 理 一条直线与一个平面 平行,则过这条直线的 任一平面和此平面的 交线与该直线平行(线 面平行⇒线线平行) l∥α, l⊂β, α∩β= b⇒l∥b 2.平面与平面平行的判定与性质 (1)平面与平面平行的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 义 若两个平面没有公共 交点,则 这 两 个 平 面 平行 α∩β=⌀ ⇒α∥β 判 定 定 理 一个平面内的两条相 交直线与另一个平面 平行,则 这 两 个 平 面 平行(线 面 平 行⇒面 面平行) a∥β, b∥β, a∩b=P, a⊂α. b⊂α⇒ α∥β 性 质 若两 个 平 面 平 行,则 一个平面内的直线与 另一个平面平行 α∥β, a⊂α⇒ a∥β 性 质 定 理 如果两个平行平面同 时 和 第 三 个 平 面 相 交,那 么 它 们 的 交 线 平行(面 面 平 行⇒线 线平行) α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b ⇒a∥b (2)线、面平行中的三个重要结论 ①垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥ α,a⊥β,则α∥β. ②垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a⊥ α,b⊥α,则a∥b. ③平行于同一个平面的两个平面平行,即若α∥ β,β∥γ,则α∥γ. 题型一 直线与平面的位置关系判断 【典例1】 如果直线m∥n,m∥平面α,那么n与α 的关系是 ( ) A.n∥α B.n⊂α C.n与α异面 D.n∥α或n⊂α 【解析】 当n⊄α时,因为m∥n,m∥平面α,所 以n∥α;当n⊂α时,由 m∥n,得 m∥平 面α 成立. 【答案】 D 【方法技巧】 直线与平面的位置关系有三种,即 直线 在 平 面 内,直 线 与 平 面 相 交,直 线 与 平 面 平行. (1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平 面内. (2)判断直线与平面相交,根据定义只需判定直 线与平面有且只有一个公共点. (3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线 与平面没有公共点,也可以排除直线与平面相交 及直线在平面内两种情况,从而判断直线与平面 平行. 【牛刀小试】 1.直线l与平面α平行的充要条件是 ( ) A.l与平面α内任意直线不相交 B.l与平面α内两条直线不相交 C.l与平面α内无数条直线不相交 D.l与平面α内一条直线平行 2.对于直线l和平面α,“直线l不在平面α上”是 “l∥α”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型二 直线与平