7.1 向量的概念及向量的加法与减法运算-职教高考数学复习一本通

(1)理解向量及相关 的概 念,掌 握 向 量 的 加 法、减 法 和 数 乘 向 量 运算. (2)掌握向量夹角的定义、内积的定义和性质. (3)掌握向量的直角坐标表示及运算. (4)掌握两向量垂直、平行的坐标表示. (5)掌握线段中点坐标计算公式、两点间的距 离公式. (6)能利用向量的知识解决相关问题. 本章内容主要包括向量的概念、向量的加法、 减法和数乘向量运算,向量的直角坐标运算,向量 内积的定义、性质及其运算等内容,向量是一种重 要的数学工具,是数形结合的一个典范,也是山东 省职教高考考试的必考内容,对平面向量考查的题 目难度不大,考题类型一般以选择、填空为主,分值 一般占5%左右,向量作为数学的基本工具,经常 应用于三角函数、解析几何中. 1.(2023年中职高考)向 量a=(x,2),b=(3, 1-x),若a⊥b,则x= ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.已知a=(-1,2),b=(3,m),且|a+b|=|a-b|, 则m= ( ) A.-32 B. 3 2 C.6 D.-6 3.在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB → 的坐 标是 ( ) A.(2,2) B.(-2,-2) C.(1,1) D.(-1,-1) 4.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角,则 ( ) A.a·b>0 B.a·b<0 C.a·b≥0 D.a·b≤0 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b, c,若a=6,sinA=2cosBsinC,向量 m=(a, 3b),n=(-cosA,sinB),且 m∥n,则△ABC 的面积是 ( ) A.18 3 B.9 3 C.3 3 D.3 6.已知平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,BC 的中点(如图所示),设AB → =a,AD → =b,则EF → 等于 ( ) A.12 (a+b) B.12 (a-b) C.12 (b-a) D.12a+b 7.设三点A(1,2),B(-1,3)和C(x-1,5),若AB → 与BC → 共线,则x= ( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —631— 8.在平行四边形ABCD 中,AC与BD 交于点M, AB → =a,AD → =b,则AM → = ( ) A.12a- 1 2b B. 1 2a+ 1 2b C.a+b D.a-b 9.已知向量a,b 满足|a|=7,|b|=12,a·b= -42,则向量a,b的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 10.已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则(a·b)(a- b)= . 11.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(13,14),且 c=xa+yb,则x+y= . 12.已知向量a=(1,m),向量b=(2,3). (1)若a∥b,求m的值; (2)若a⊥b,求(3a)·(b-3a)的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7.1 向量的概念及向量的加法与减法运算 1.理解向量的定义及有关概念. 2.掌握向量加法和减法的三角形法则和向量加法 的平行四边形法则,并会运用它们进行向量的 加、减法运算. 3.掌握向量加法和减法的运算律. 一、向量及其有关概念 1.有向线段及有关概念 (1)有向线段的定义 以线段AB的端点A 为始点,端点B为终点,这 时线段AB 具有从A 到B 的方向,像这样具有 方向的线段叫做有向线段,记作AB → . 注:始点一定要写在终点前面,有向线段AB → 与 BA → 是不同的. (2)有向线段的长度(模) 线段AB 的长度叫做有向线段AB → 的长度(或 模),记作|AB → |. 从同一点出发的所有单位向量的终点构成一个 半径为1个单位长度的圆. 2.向量的定义 (1)既有大小又有方向的量叫向量.向量有两个 要素:大小和方向. (2)向量的表示方法: ①几何表示法:向量可用有向线段来表示,有向 线段的长度表示向量的大小,有向线段