5.4 三角函数的诱导公式-职教高考数学复习一本通

5.4 三角函数的诱导公式 1.熟练掌握诱导公式,会用公式进行化简及证明. 2.在理解诱导公式时,可以借助点的对称性记忆,如 点P(cosα,sinα)关于y轴的对称点是Py(cos(π -α),sin(π-α)),因此cos(π-α)=-cosα,sin(π -α)=sinα;关于x轴的对称点是Px(cos(-α), sin(-α)),因此cos(-α)=cosα,sin(-α)= -sinα;关于原点的对称点是PO(cos(π+α), sin(π+α)),因此cos(π+α)=-cosα,sin(π+α) =-sinα. 可以将任意角的三角函数值转化为锐角的三 角函数值. 三角函 数值之 间的 关系 公式 作用 函 数 名 符号看象限 α与 2kπ+α (k∈Z) sin(2kπ+ α)= cos(2kπ+ α)= tan(2kπ+ α)= 将任意角 的三角函 数求值, 转化为[0, 2π)范围 内的三角 函数求值 α与 -α sin(-α)= -sinα cos(-α)= tan(-α)= -tanα 将任意负 角的三角 函数求值, 转化为正 角的三角 函数求值 α与 π+α sin(π+α) = cos(π+α) = tan(π+α) = 将π+α 的三角函 数求值, 转化为α 的三角函 数求值 函 数 名 不 变 设α 为 第 一象限角, 则2kπ+α 仍 为 第 一 象限角,一 全正,符号 均不变 设α 为 第 一象限角, 则-α为第 四象限角, 四余弦,只 有 余 弦 符 号不变 设α为第一 象限角,则 π+α为第 三象限角, 三正切,只 有 正 切 符 号不变 续表 三角函 数值之 间的 关系 公式 作用 函 数 名 符号看象限 α与 π-α sin(π-α)= cos(π-α)= tan(π-α)= 将π-α 的三角函 数求值, 转化为α 的三角函 数求值 函 数 名 不 变 设α为第一 象限角,则 π-α为第 二象限角, 二正弦,只 有 正 弦 符 号不变 α与 π 2+α sin π2+α = cos π2+α = 将 π 2+α 的三角函 数 值,转 化为α的 三角函数 求值 α与 π 2-α sin π2-α = cos π2-α = 将 π 2-α 的三角函 数 值,转 化为α的 三角函数 求值 函 数 名 改 变 设α 为 第 一象限角, 则π 2+α 为 第 二 象 限 角,二 正 弦,正弦符 号不变 设α为第一 象限角,则 π 2-α 为第 一象限角, 一全正,符 号均不变 (1)2kπ+α,-α,π+α,π-α的三角函数记忆口 诀为“函数名不变,符号看象限”. (2)π2-α ,π 2+α 的三角函数(不包含正切值)的 记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”. 本节内容是本章的一组重要公式,通常和同角 的三角函数关系式、和倍角公式、三角函数的图象 和性质等结合,是学习已知三角函数值求角的理论 基础,职教高考的重要内容. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —59— 第五章 三角函数 题型一 利用诱导公式求值 【典例1】 (1)cos19π3 ;(2)tan405°;(3)cos -π4 ; (4)sin -8π3 ;(5)tan -55π6 . 【解析】 (1)cos19π3 =cos π 3+6π =cosπ3 =12. (2)tan405°=tan(45°+360°)=tan45°=1. (3)cos -π4 =cosπ4= 22. (4)sin -8π3 =sin π3-3π =-sinπ3=- 32. (5)tan -55π6 =-tan55π6 =-tan π6+9π = -tanπ6=- 3 3. 【方法技巧】 (1)2kπ+α,-α,π+α,π-α的三角 函数记忆口诀为“函数名不变,符号看象限”. (2)π2-α ,π 2+α 的三角函数(不包含正切值)的 记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”. 【牛刀小试】