4.5 对数函数-职教高考数学复习一本通

16.设log189=a,18b=5,求log3645的值. 17.(1)计算(log43+log83)(log32+log92)-log12 4 32; (2)计算(log43-log83)(log32-log92); (3)计算(log2125+log425+log85)·(log52+ log254+log1258). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.5 对数函数 1.掌握对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象和性质,能熟练运用对数函 数的性质解决有关问题. 1.对数函数的定义 一般地,形如y=logax(a>0且a≠1)的函数称 为对数函数,对数函数的定义域为(0,+∞),值 域为(-∞,+∞). 2.指数函数与对数函数的图象与性质 函数 y=ax y=logax a 0<a<1 a>1 0<a<1 a>1 图 像 定义 域 (-∞,+∞) (0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 过定 点 (0,1),即x=0时, y=1 (1,0),即x=1时, y=0 续表 函数 y=ax y=logax y值 区域 x<0时, y>1;x >0时,0 <y<1 x<0时, 0<y< 1;x>0 时,y>1 0<x<1 时,y> 0;x>1 时,y<0 0<x<1 时,y< 0;x>1 时,y>0 单调 性 在(-∞, +∞)内是 在(-∞, +∞)内是 在(0, +∞)内是 在(0, +∞)内是 位置 a越小, 图象越靠 近y轴 a越大, 图象越靠 近y轴 a越小, 图象越靠 近x轴 a越大, 图象越靠 近x轴 奇偶 性 非奇非偶函数 函数 值的 变化 情况 ax<1 (x>0), ax=1 (x=0), ax>1 (x<0) ax>1 (x>0), ax=1 (x=0), ax<1 (x<0) logax< 0(x>1), logax= 0(x=1), logax> 0(0<x <1) logax> 0(x>1), logax= 0(x=1), logax< 0(0<x <1) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —37— 第四章 指数函数和对数函数 3.对数不等式 解题方法:主要方法是化同底,再利用单调性求 解,其次是图象法. 函数 底数 不等式值 logaf(x)> logag(x) a>1 f(x)>0,g(x)>0, f(x)>g(x) 0<a<1 f(x)>0,g(x)>0, f(x)<g(x) 对数函数和指数函数是代数中的两种重要的 函数,其中对数函数的图象和性质是职教高考的重 点知识. 题型一 对数函数的概念 【典例1】 指出下列函数中哪些是对数函数? (1)y=logax2(a>0且a≠1); (2)y=log2x-1; (3)y=2log7x; (4)y=logxa(x>0且x≠1); (5)y=log5x. 【解】 只有(5)为对数函数. (1)中真数不是自变量x,∴不是对数函数; (2)中对数式后减1,∴不是对数函数; (3)中log7x前的系数是2,而不是1, ∴不是对数函数; (4)中底数是自变量x而非常数a,∴不是对数函数. 【方法技巧】 判断一个函数是否是对数函数,必 须严格符合形如y=logax(a>0且a≠1)的形 式,即满足以下条件: (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. 【牛刀小试】 1.判断下列给出的函数是否是对数函数: (1)y=loga x(a>0,a≠1); (2)y=log(x+1)x; (3)y=log(-2)2x; (4)y=log2(x-3); (5)y=3log2x+1. 题型二 对数函数的图象 【典例2】 如图所示的曲线是对数函数y=logax, y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象,则a,b,c, d与1的大小关系为 . 【解析】 由图可知函数y=logax,y=logbx 底 数a>1,b>1,函数y=logcx,y=logdx 的底数 0<c<1,0<d<1. 过点(0,1)作平行于x轴的直线l(图略),则直线 l与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c,