4.4 对数-职教高考数学复习一本通

4.4 对数 1.理解对数的有关概念,掌握指数式与对数式之间 的互化. 2.掌握对数的基本性质以及积、商、幂的对数的运 算法则,并能运用它们进行简单计算. 3.了解换底公式,能运用该公式进行简单的化简 计算. 4.了解常用对数和自然对数,会利用计算器求lgN 和lnN. 1.对数的定义 一般地,如果ab=N(a>0且a≠1),那么数b称 为以a为底N 的对数,记作b=log ,其 中 称为对数的底数, 称 为 真数. 通常我们把底数为10的对数称为常用对数,记 作lg .以e为底的对数称为自然对数, 记作 . 2.对数的性质 (1)底数的对数等于1,即loga = (a>0 且a≠1). (2)1的对数等于0,即loga1= (a>0且 a≠1). (3)零和负数没有对数,即对数的真数必须大 于零. 3.两个对数的恒等式 (1)loga N= (a>0且a≠1,N>0). (2)alogaN= (a>0且a≠1,N>0). 4.对数的运算法则 (a>0且a≠1,M>0,N>0) (1)loga(MN)= ,积的对数等于各个因 式对数的和. (2)loga M N= ,商的对数等于被除式的 对数减去除式的对数. (3)logaMn=nlogaM,幂的对数等于幂指数乘幂 底数的对数. 5.换底公式 (1)logab= (a>0且a≠1,c>0且c≠ 1,b>0). (2)logamb= . (3)logambn= . (4)logab·logba= . 6.利用计算器求对数值 一般的函数型计算器都设有专门的按键来进行 对数的计算.如CASIOfx-82ESPLUS 型计算 器,利用ln键计算自然对数,利用log键计算常 用对数.利用log■ 键计算一般底的对数. 对数式和指数式可以互化,对数式的运算可以 化为指数式的运算法则计算.理解指数和对数的对 应关系是理解对数的有关运算的关键.指数和对数 的运算也是职教高考的一个重要知识点. 题型一 对数运算法则的应用 【典 例 1】 下 列 各 式:① (log23)2 =2log23; ②log232=2log23;③log26+log23=log218; ④log26-log23=log23.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ①(log23)2=log23×log23≠log23+ log23=2log23,错误; ②log232=2log23,正确; ③log26+log23=log2(6×3)=log218,正确; ④log26-log23=log2 6 3=log22≠log23 ,错误. 因此只有②③正确. 【答案】 B 【方法技巧】 熟记对数的运算法则,是解决问题 的关键,特别与指数的运算法则相比较,不要记 混了. 【牛刀小试】 1.(1)log2(log2(log24))等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 (2)已知函数f(x)=2kx,g(x)=log3x,若f(-1) =g(9),则实数k的值是 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —07— 职教高考复习一本通·数学 题型二 对数的性质及应用 【典例2】 计算: (1)log28; (2)log(1+ 2)(2-1); (3)31-log34; (4)alogab·logbc; (5)log49. 【解】 (1)log28=log223=3. (2)log(1+ 2)(2-1)=log(1+ 2)(2+1)-1=-1. (3)31-log34=3×3-log34= 3 3log34 =34. (4)alogab·logbc=(alogab)logbc=blogbc=c. (5)log49=log2232= 2 2log23=log23. 【方法技巧】 将对数式化为指数式求值时,应将 真数化为以底数为底的幂的形式.在应用对数恒 等式时,要注意式子的结构特点. 【牛刀小试】 2.求下列各式中x的值: (1)log2(log4x)