4.3 指数函数-职教高考数学复习一本通

13.点(2,2)与点 -2,-12 分别在幂函数f(x), g(x)的图象上,问当x为何值时,有①f(x)> g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x). 14.讨论幂函数y=x-3的奇偶性和单调性. 15.已知幂函数f(x)的图象经过点 3,13 . (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=(x-2)·f(x),试判断函数 g(x)在区间 12 ,1 上的单调性,并求函数g(x) 在区间 1 2 ,1 上的值域. 16.已知函数f(x)=(m2+2m)·xm 2 +m-1,求m 为何值时,f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例 函数;(3)二次函数;(4)幂函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.3 指数函数 1.掌握指数函数的概念、图象和性质. 2.会运用指数函数的图象和性质解决有关问题. 1.指数函数的概念 一般地,形如y=ax(a>0且a≠1)的函数称为 ,其中x是自变量,函数的定义域是 . (1)在指数函数的定义中,ax 的系数是1,指数x 的系数是1,x的指数是1. (2)在指数函数y=ax 中,规定底数a大于0且 不等于1,即0<a<1或a>1. 2.指数函数的图象和性质 y=ax a>1 0<a<1 图象 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —66— 职教高考复习一本通·数学 续表 y=ax a>1 0<a<1 定义域 值域 性质 过定点 ,即x= 时, y= 当x>0时;y> 1;当x<0时,0< y<1 当x>0时,0<y <1;当x<0时, y>1 在R上是 在R上是 3.指数不等式 解题方法:主要方法是化同底,再利用单调性求 解,其次是图象法. 函数 底数 不等式值 af(x)>ag(x) a>1 f(x)>g(x) 0<a<1 f(x)<g(x) 指数函数是代数中的一种重要的函数,其中指 数函数的图象和性质、应用计算器计算指数函数的 应用题是职教高考的重点知识. 题型一 指数函数的概念 【典例1】 下列函数中,哪些是指数函数? (1)y=10x;(2)y=10x+1;(3)y=-4x;(4)y= xx;(5)y=xα(α是常数). 【解】 (1)y=10x 符合定义,是指数函数. (2)y=10x+1中指数是x+1而非x,不是指数 函数. (3)y=-4x 中 系 数 为-1而 非1,不 是 指 数 函数. (4)y=xx 中底数和指数均是自变量x,不符合 指数函数定义,不是指数函数. (5)y=xα 中底数是自变量,不是指数函数. 【方法技巧】 判断一个函数是否是指数函数,关 键是看解析式是否符合ax(a>0,a≠1)这一结 构形式.指数函数具有以下特征: (1)底数a为大于0且不等于1的常数,不含有 自变量x; (2)指数位置是自变量x,且x的系数是1; (3)ax 的系数是1. 【牛刀小试】 1.下列各函数中,是指数函数的是 ( ) A.y=(-2)x B.y=-3x C.y=41-x D.y=ex 题型二 指数函数的图象 【典例2】 如图,二次函数y=ax2+bx与指数函 数y= ab x 的图象只可能为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 根据指数函数y= ab x 的定义可知 a,b同号且不相等. 易得二次函数y=ax2+bx图象的对称轴为直线 x=-b2a ,-b2a<0 ,可排除B与D. 由二次函数y=ax2+bx的图象过坐标原点,可 知C正确. 【答案】 C 【方法技巧】 牢记指数函数的图象特征,分a大 于、小于1两种情况,分别一增一减. 【牛刀小试】 2.函数y=2-x和y=2x 的图象关于 ( ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 题型三 指数函数的性质或求函数的定义域 【典例3】 若函数y=(2a-1)x 在R上单调递减, 则实数a的取值范围是 ( ) A.{a|a<1} B.aa>12 C.a 12<a<1 D.aa<12 【解析】 根据指数函数的性质有0<2a-1<1, 即1 2<a<1. 【答案】 C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �