4.1 实数指数幂-职教高考数学复习一本通

(1)理解有理指数的 概念,会进行有理指数幂 的计算. (2)了 解 对 数 的 概 念,理解对数的性质和运算法则,能用计算器求对 数值. (3)理解指数函数,对数函数的概念,掌握其图 象和性质. (4)能运用指数函数、对数函数的知识解决有 关问题. (5)能运用幂函数的知识解决有关问题. 本章主要内容包括实数指数幂的运算,指数函 数的概念和性质,对数的运算法则和对数函数的概 念和性质.本章在高考主要有选择题、填空题、解答 题.指数和对数的运算法则,指数函数、对数函数的 概念、图象、性质和应用是经常考查的内容. 1.(2023年中职高考)已知a=0.83,b=30.8,c= log30.8,则 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 2.已知函数f(x)= log2x,x≥1, 1x,x<1, 则f(0)+f(2)= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数f(x)=log2x(x∈[1,8])的值域是 ( ) A.[0,4] B.[0,3] C.[1,4] D.[1,3] 4.已知二次函数y=(a-1)x2+bx-1的图象如图 所示,则函数y=ax+b的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 5.(2023年中职高考)计算log28= . 6.计算:(3.14-π)0+log3 3+sin 7π 6+C 2020 2020= . 7.已知a=0.99100,b=1000.99,c=log1000.99,则 a,b,c按由小到大的顺序排列为 . 8.已 知 函 数 f(x)= |x+1|,x∈(-∞,0], 2-x,x∈(0,+∞), 则 f{f[f(-1)]}= . 9.已知函数f(x)=loga(x-3)(a>0,且a≠1)的 图象过点(5,1). (1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的定义域; (2)若f(m)<1,求m的取值范围. 10.已知函数f(x)=2loga(x+5)-1(a>0,且a≠ 1),f(-1)=1. (1)求a的值,并写出f(x)的定义域; (2)当x∈[-4,11]时,求f(x)的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —85— 4.1 实数指数幂 1.了解分数指数幂的概念,掌握实数指数幂的运算 法则. 2.会利用计算器求ab(a>0,b∈Q)的值. 1.根式 (1)n次方根的概念 一般地,如果bn=a(n>1,n∈N+),那么b叫做 a的 . (2)n次方根的性质 ①当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数,这时,a的n 次方 根用符号 表示. ②当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两 个数互为相反数,记为 ,负数没有偶次 方根. ③0的任何次方根都是0,记作 n 0=0. (3)n次根式的概念 式子 n a(n>1,n∈N+)叫做a的n次根式,其中 叫做根指数, 叫做被开方数. (4)n次根式的性质 ①( n a)n= ; ②当n为奇数时, n an= ; ③当n为偶数时, n an= = , . 2.分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂的意义是:a m n= (a>0,m,n∈N+且n>1). (2)正 数 的 负 分 数 指 数 幂 的 意 义 是:a- m n = (a>0,m,n∈N+,且n>1). (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂 没有意义. 3.实数指数幂的运算法则 (1)am·an= ; (2)(am)n= ; (3)(ab)n= . 其中,m,n∈ ,a>0,b>0. 4.利用计算器求n次根式的值 CASIOfx-82ESPLUS型计算器使用 ■ 键 可以方便地计算出n次根式的值.设置好计算器 状态之后,按照下面的步骤操作:按键SHIFT→ 按键 ■ →输入根指数→按键 ▷ →输入被开 方数→按键 = 显示计算结果. 5.利用计算器求分数指数幂的值 CASIOfx-82ESPLUS型计算器,通过x■ 键 来计算分数指数幂.操作步骤为:设置计算器为 普通计算状态→输入底