3.2 函数的单调性-职教高考数学复习一本通

15.已知f(x)= x2,-1≤x≤1, 1,x>1或x<-1, (1)画出f(x)的图象; (2)求f(x)的定义域和值域. 16.求函数y=sin2x+sinx-2的值域. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.2 函数的单调性 1.理解函数的单调性的概念. 2.掌握增函数、减函数的图象特征,并会判断一些 简单函数的单调性. 3.利用特殊函数,理解函数单调性及几何意义. 4.会根据函数的单调性定义,判断、证明单调性. 1.增函数、减函数 名 称 定义 图形表示 几何 意义 增 函 数 一般地,设函数 f(x)的 定 义 域 为I,如 果 对 于 定义域I内某个 区间D 上 的 任 意两个自变量的 值x1,x2,当x1 <x2 时,都 有 f(x1)<f(x2), 那 么 就 说 函 数 f(x)在 区 间 D 上是增函数 函数 f(x) 的图 象在 区间 D上 从左 到右 是上 升的 续表 名 称 定义 图形表示 几何 意义 减 函 数 一般地,设函数 f(x)的 定 义 域 为I,如 果 对 于 定义域I内某个 区间D 上 的 任 意两个自变量的 值x1,x2,当x1 <x2 时,都 有 f(x1)>f(x2), 那 么 就 说 函 数 f(x)在 区 间 D 上是减函数 函数 f(x) 的图 象在 区间 D上 从左 到右 是下 降的 2.单调性、单调区间、单调函数 如果函数y=f(x)在区间D 上是增函数或减函 数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调 性,区间D叫做函数y=f(x)的 ,如果 函数在其整个定义域内具有单调性,那么就称此 函数是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —93— 第三章 函数 3.常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数 y=ax+b (a≠0) a>0时,在 R 上 ; a<0时,在R上 反比例函数 y=ax (a≠0) a>0时,单 调 递 减 区 间 是 (-∞,0)和(0,+∞);a<0 时,单调递增区间是 二次函数 y=a(x-m)2 +n(a≠0) a>0时,单 调 递 减 区 间 是 ,单调递增区间是 ;a<0时,单调递 减区间是 ,单调递 增区间是 4.证明函数y=f(x)的单调性的步骤 方法 步骤 定义法 (作商法) (1)在给定区间上任取两个不相 等的自变量的值x1,x2,则Δx= x2-x1,从而计算出Δy=f(x2) -f(x1)=y2-y1; (2)计算k=ΔyΔx ; (3)判断:当k>0时,函数y= f(x)在这个区间上是增函数;当 k<0时,函数y=f(x)在这个区 间上是减函数 作差法 (1)在定义域内任取x1,x2,且x1 <x2; (2)作差f(x2)-f(x1),并适当 变形(因式分解、配方等); (3)判断差式的符号并确定其增 减性:若f(x2)-f(x1)>0,则函 数y=f(x)在这个区间上是增函 数;若f(x2)-f(x1)<0,则函数 y=f(x)在这个区间上是减函数 直接观察法 (图象法) 图象从左到右逐渐上升则是增函 数,图象从左到右逐渐下降则是 减函数 5.单调性的有关结论 (1)若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+ g(x)仍为 . (2)若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为 . (3)y=f(g(x))是定义在M 上的函数,若f(x) 与g(x)的单调性相同,则其复合函数f(g(x)) 为增函数;若f(x)与g(x)的单调性相反,则其 复合函数f(g(x))为减函数.简称“ ”. (4)奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调 性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的 单调性相反. 本节的主要内容是增函数、减函数和应用概念 理解函数的性质.是职教高考的重点内容,对于函 数性质的综合应用,可以借助图象,利用数形结合 思想解决问题. 题型一 判断函数的单调性 【典例1】 (1)函数y=4x-3在 R上是 函数.(填“增”或“减”) (2)函数y=-x2+2x+1的单调递增区间是 ,单调递减区间是 . (3)函数y=1x 在(0