3.1 函数的概念及表示法-职教高考数学复习一本通

(1)理解函数的概念 及其表示法,会求一些常 见函数的定义域. (2)理 解 函 数 符 号 f(x)的含义,会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的 表达式. (3)理解分段函数的概念. (4)理解函数的单调性,奇偶性的定义,掌握增 函数、减函数及奇函数、偶函数的图象特征,会判断 函数的单调性、奇偶性. (5)理解二次函数的概念,会求二次函数的解 析式,掌握二次函数的图象和性质. (6)能运用函数知识解决简单的实际问题. 本章内容包括函数的定义及其表示方法,函数 的奇偶性、函数单调性的定义及其图象特征,二次 函数的概念、性质及其图象特征,分段函数的有关 概念等内容,是职教高考重要内容,选择、填空和解 答题都会出现,一般占15%左右,本章内容是贯穿 整个学段的主线,考试题目以中低档为主. 1.(2023年中职高考)已知函数f(x)是定义域为 R 的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-1,则f(-1)= ( ) A.-1 B.-12 C. 1 2 D.1 2.设奇函数f(x)在[1,4]上为增函数,且最大值为 6,那么f(x)在[-4,-1]上为 ( ) A.增函数,且最小值为-6 B.增函数,且最大值为6 C.减函数,且最小值为-6 D.减函数,且最大值为6 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则不等式ax2+bx+c>0的解集是 ( ) A.(-2,1) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.[-2,1] D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 4.函数y=logax+b(a>0且a≠1)的图象如图所 示,则函数y=(1-a)x2+b的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 5.函数f(x)=x2-x+2的增区间为 ( ) A.-∞,-12 B.-12,+∞ C.-∞,12 D.12,+∞ 6.已知函数f(x)= x-3,x≥0, x2-1,x<0, 设c=f(2),则 f(c)= ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.已知函数y=f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞) 时,y=ax(0<a<1),则该函数在(-∞,0)上的 图象大致是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —33— A. B. C. D. 8.设x>y>0,则下列结论正确的是 ( ) A.3x<3y B.x< y C.log2x>log2y D.cosx>cosy 9.已知函数f(x)= x2+1,x>0, 5,x≤0, ,则f[f(0)]的 值为 . 10.已知a 1 2+a- 1 2=2,则a2+a-2= . 11.已知f(x)=x2+2x+3,则f(x+1)= . 12.(2023年中职高考)在△ABC 中,∠A=90°,AC=10,BC=6, 点D,E,F分别在AC,BC边 上,DE∥AB,DF⊥AB. (1)若点D是AC 边的中点,求DF的长; (2)当点D 在AC 边上运动时,求矩形DFBE 的面积最大值. 13.已知函数f(x)=x 1 2x-1 +12 .证明:对任意 非零实数x均有f(x)>0. 14.如图,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分 别为线段OA,OB上的动点,且|BQ|=|AP|= x(0<x<6). (1)写出△OPQ 的面积y 与x 之间的函数解 析式; (2)当x为何值时,四边形ABQP 的面积等于 △OPQ的面积? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.1 函数的概念及表示法 1.理解函数的概念及其表示方法. 2.掌握函数的两要素,会判断两个函数是否是同一 函数. 3.会求一些常见函数的定义域. 4.会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式. 1.函数的概念 在某一个变化过