2.4 不等式的简单应用-职教高考数学复习一本通

2.4 不等式的简单应用 1.利用不等式的知识解决一元一次不等式(组)的 实际应用. 2.利用不等式的知识解决一元二次不等式的实际 应用. 1.一元一次不等式(组)的实际应用 (1)找关键词———不等量; (2)找关系,设未知量; (3)找总量; (4)列不等式,求出实际问题的解. 2.一元二次不等式的实际应用 (1)理解题意,搞清量与量之间的关系; (2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数 学中的一元二次不等式问题; (3)解一元二次不等式,得到实际问题的解. 不等式的简单应用是职教高考中的一个难点, 突破在于如何转化为数学问题,在高考中要注意复 习强化. 题型一 一元一次不等式的应用 【典例1】 某品牌洗地机的进价为2000元,商店 以2400元的价格出售,元旦期间,商店为让利 于顾客,计划以利润率不低于10%的价格降价 出售,则该洗地机最多可降价多少元? 若设洗地 机可降价x元,则可列不等式为 ( ) A.2400-2000-x2000 ≥10% B.2400-2000-x2000 ≤10% C.2400-2000-x2400 ≥10% D.2400-2000-x2400 ≤10% 【分析】 根据“以利润不低于10%的价格降价 出售”列一元一次不等式,求解即可. 【解析】 根据题意,得2400-2000-x2000 ≥10%. 故选:A. 【答案】 A 【方法技巧】 本题考查了一元一次不等式的应 用,理解题意并根据题意建立一元一次不等式是 解题的关键. 【牛刀小试】 1.商场促销电器,已知某型号冰箱的售价为2500 元,进价是1800元,商场需保证利润率不低于 5%,则该型号的冰箱最多降价 元. 题型二 一元一次不等式组的应用 【典例2】 如图为小丽和小欧依序进入电梯时,电 梯因超重而警示音响起的过程,且过程中没有其 他人进出.该电梯乘载的重量超过480公斤时警 示音响起.已知小丽为45公斤、小欧为65公斤, 若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的重量为x公 斤,则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式 表示 ( ) A.370<x≤415 B.370<x≤435 C.370<x≤480 D.415<x≤435 【分析】 根据小丽进入电梯未超重而小欧进入 电梯超重,即可得出关于x的一元一次不等式 组,解之即可得出x的取值范围. 【解析】 依题意得: x+45≤480, x+45+65>480, 解得370<x≤435. 故选:B. 【答案】 B 【方法技巧】 本题考查了一元一次不等式组的 应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一 次不等式组是解题的关键. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —92— 第二章 不等式 【牛刀小试】 2.某商店甲商品的单价为8元,乙商品的单价为2 元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数 的2倍少4件,如果购买甲、乙两种商品的总件 数不少于32,且购买甲、乙两种商品的总费用不 超过148元.设购买甲商品x件,依题意可列不 等式组得 ( ) A. x+(2x-4)≥32 8x+2(2x-4)≥148 B. x+(2x-4)>32 8x+2(2x-4)≥148 C. x+(2x-4)≥32 8x+2(2x-4)≤148 D. x+2(2x-4)≤32 8x+2(2x-4)≤148 题型三 一元二次不等式的实际应用 【典例3】 某文具店购进一批新型台灯,若按每盏 台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售 价每提高1元,日销售量将减少2盏.为了使这 批台灯每天能获得400元以上的销售收入,应怎 样制订这批台灯的销售价格? 【解】 设每盏台灯售价x元,则x≥15,并且日销 售收入为x[30-2(x-15)]元,由题意知,当x≥15 时,有x[30-2(x-15)]>400,解得15≤x<20. 所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销 售收入,应当制订这批台灯的销售价格控制在集 合{x|15≤x<20}. 【方法技巧】 用一元二次不等式解决实际问题 的操作步骤 (1)理解题意,搞清量与量之间的关系; (2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数 学中的一元二次不等