2.3 含绝对值的不等式-职教高考数学复习一本通

15.解不等式-3<4x-4x2≤0. 16.求下列不等式的解集: (1)(x+4)(-x-1)<0; (2)-3x2+x>2; (3)4x2-4x+1>0; (4)-x2+5x+6≥0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.3 含绝对值的不等式 1.理解绝对值的几何意义;掌握简单的含有绝对值 的不等式的解法. 2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式. |x|≤aط-a≤x≤a;|x|≥aطx≤-a或x≥a (a>0). 3.通过教学,体会数形结合、等价转化的数学思想 方法. 1.绝对值的概念 对于任意的实数a,有|a|= a(a>0), 0(a=0), -a(a<0). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 其几何意义是:数轴上表示实数a的点到原点的 距离. 2.绝对值不等式|x|>a与|x|<a的解集 不等式 a>0 a=0 a<0 |x|<a |x|>a 3.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等 式的解法 (1)|ax+b|≤c⇔ ; (2)|ax+b|≥c⇔ . 本节课的重点是绝对值不等式,解含绝对值 的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等 式;去绝对值符号 时 一 定 要 注 意 不 等 式 的 等 价 性,即去掉绝对值符号后的不等式(组)与原 不 等式是等价的. 题型一 简单的绝对值不等式 【典例1】 解不等式|2x-3|<5. 【解】 由|2x-3|<5,得 -5<2x-3<5, 不等式各边都加3,得 -2<2x<8, 不等式各边都除以2,得 -1<x<4. 所以原不等式解集为{x|-1<x<4}. 【方法技巧】 利用几何意义及解集,结合数轴进行 讨论掌握|x|>a与|x|<a两类不等式的解法. 【牛刀小试】 1.(1)不等式|3x|>4的解集是 ( ) A.43 ,+∞ B.-∞,-43 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —62— 职教高考复习一本通·数学 C.-∞,-43 ∪ 43,+∞ D.-43 ,4 3 (2)求绝对值不等式13|x|≤6 的解集. 题型二 复杂的绝对值不等式 【典例2】 (1)不等式|2x-1|≤5的解集为 . 【解析】 |2x-1|≤5⇒-5≤2x-1≤5⇒-4≤ 2x≤6⇒-2≤x≤3, 故答案为:[-2,3]. 【答案】 [-2,3] (2)解不等式|2x-3|≥5. 【解】 由|2x-3|≥5得 2x-3≤-5或2x-3≥5, 分别解之,得x≤-1或x≥4, 所以原不等式解集为{x|x≤-1或x≥4}. 【方法技巧】 |ax+b|<c(c>0)的解法是先化 不等式组䋝c<ax+b<c,再由不等式的性质求出 原不等式的解集. |ax+b|>c(c>0)的解法是先化不等式组ax+ b>c或ax+b<-c,再由不等式的性质求出原 不等式的解集. 【牛刀小试】 2.(1)不等式|x+2|>1的解集是 ( ) A.(-3,1) B.(-3,-1) C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.⌀ (2)解不等式 ①|3x-4|<2; ②|3-2x|>5. 题型三 含字母参数的绝对值不等式 【典例3】 设A={x||x-a|≤2},B={x|x2-2x -8≥0},且A∩B=⌀,求实数a的取值范围. 【解】 ∵|x-a|≤2, ∴-2≤x-a≤2, ∴a-2≤x≤a+2, ∴A={x|a-2≤x≤a+2}. ∵x2-2x-8≥0, ∴(x-4)(x+2)≥0, ∴x≤-2或x≥4, ∴B={x|x≤-2或x≥4}. 又∵A∩B=⌀, ∴a-2>-2且a+2<4, ∴a>0且a<2,即实数a的取值范围是{a|0<a <2}. 【方法技巧】 结合具体情况,转化为已知条件, 再利用集合之间的关系解决. 【牛刀小试】 3.已知不等式|x+b|≤c的解集为{x|-4≤x≤ 6},求b,c的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �