2.2 一元二次不等式及分式不等式-职教高考数学复习一本通

13.已知集合A={x|-3≤x<3},B={x|x>2}, 用区间记法表示集合A,B,A∩B,A∪B,并分 别在数轴上表示出A∩B,A∪B. 14.解下列不等式(组). (1)-2x+12 (x-3)>1; (2) 4x+5>0, 3x-7<0. 15.已知a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小. 16.已知不等式2x-8≥-4+ax的解集是{x|x≤ -2},求实数a的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2 一元二次不等式及分式不等式 1.理解一元二次不等式的概念及一般形式. 2.会用配方法或图象法等方法解一元二次不等式. 1.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式不等式叫做一元二次不等式.它的一般形 式是: . 2.一元二次不等式的解法 (1)配方法:首先将一元二次不等式ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0(a>0)利 用 配 方 法 化 为: x+b2a 2 >b 2-4ac 4a2 或 x+b2a 2 <b 2-4ac 4a2 的形式. ①当Δ=b2-4ac>0时,x+b2a 2 >b 2-4ac 4a2 等价于 x+b2a > b2-4ac 2a . 即x+b2a> b2-4ac 2a 或x+b2a<- b2-4ac 2a ; 则不等式ax2+bx+c>0解集为: xx<-b- b 2-4ac 2a 或x>-b+ b 2-4ac 2a ; 不等式ax2+bx+c<0解集为: x -b- b 2-4ac 2a <x< -b+ b2-4ac 2a ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —22— 职教高考复习一本通·数学 ②当Δ=b2-4ac=0时,x+b2a 2 >0,则不等式 ax2+bx+c>0解集为:xx≠-b2a ; 不等式ax2+bx+c<0解集为: . ③当Δ=b2-4ac<0时,不等式ax2+bx+c>0 解集为 ;不等式ax2+bx+c<0解集 为: . (2)图象法:由函数的图象与相应一元二次方 程的根的关系,先求出一元二次方程的根,再 根据函数图象与x轴的位置关系确定不等式 的解集. 具体过程如下:将一元二次不等式整理成ax2+ bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式,设其 相应方程的两个根为x1,x2 且x1<x2,Δ=b2- 4ac,则不等式的解的各种情况如下表: Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+ bx+c(a >0)的图 象 y=ax2+ bx+c y=ax2+ bx+c y=ax2+ bx+c 一元二次 方程ax2 +bx+c =0(a> 0)的根 有 两 相 异 实根x1,x2 (x1<x2) 有 两 相 等 实根x1= x2=- b 2a 无实根 不等式 ax2+bx +c>0 (a>0) 的解集 R 续表 Δ>0 Δ=0 Δ<0 不等式 ax2+bx +c<0 (a>0) 的解集 3.分式不等式 (1)分式不等式的定义 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式. (2)分式不等式的一般形式 ax+b cx+d>0 (cx+d≠0). (3)分式不等式的解法 ①ax+bcx+d>0⇔ (ax+b)(cx+d)>0; ②ax+bcx+d≥0⇔ (ax+b)(cx+d)≥0, cx+d≠0; ③ax+bcx+d<0⇔ (ax+b)(cx+d)<0; ④ax+bcx+d≤0⇔ (ax+b)(cx+d)≤0, cx+d≠0. 题型一 用适当的方法解一元二次不等式 【典例1】 解下列不等式:(1)x2≤2x+3;(2)x2- 4x+4>0;(3)x2+2x+3<0. 【解】 (1)①用配方法:原不等式等价于x2-2x -3≤0. 即(x-1)2≤4,从而-2≤x-1≤2, ∴-1≤x≤3. 所以原不等式的解集是{x|-1≤x≤3}. ②因式分解法: ∵x2-2x-3≤0, 即(x+1)(x-3)≤0, ∴不等式x2-2x-3≤0等价于 x+1≥0, x-3≤0 ① 或 x+1≤0, x-3≥0. ② (1)的解集为{x|-1≤x≤3