2.1 不等式的基本性质及一元一次不等式(组)-职教高考数学复习一本通

(1)会解一元二次方 程,会用根与系数的关系 解决有关问题. (2)理解不等式的性 质,会用作差比较法证明简单不等式. (3)会解一元一次不等式(组). (4)会解形如|ax+b|≥c或|ax+b|<c的含 有绝对值的不等式. (5)会解一元二次不等式,会用区间表示不等 式的解集. (6)能 利 用 不 等 式 的 知 识 解 决 有 关 的 实 际 问题. 本章内容主要包括方程的有关概念、一元二次 方程的有关知识、不等式的性质和证明、一元二次 不等式和含绝对值不等式的解法等内容.配方法是 解决一元二次方程和一元二次不等式的重要方法. 1.(2023年中职高考)不等式x2-6x+5≥0的解 集为 ( ) A.{x|1<x<5 B.{x|x<1或x>5} C.{x|1≤x≤5} D.{x|x≤1或x≥5} 2.不等式|x-2|<2的解集为 ( ) A.(0,4) B.(-∞,0)∪(4,+∞) C.(-2,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 3.已知a>b>0,则下列不等式成立的是 ( ) A.1a> 1 b B.a -2>b-2 C.12 a > 12 b D.2a>2b 4.不等式|1-2x|≤3的解集为 ( ) A.[-2,1] B.[-1,2] C.(-∞,-2]∪[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 5.若a2<b2,则下列不等式成立的是 ( ) A.a<b B.2a<2b C.log2(b2-a2)>0 D.|a|<|b| 6.设a>b,c<d,则 ( ) A.ac2>bc2 B.a+c<b+d C.ln(a-c)<ln(b-d) D.a+d>b+c 7.不等式2x2+x>0的解集为 ( ) A.xx<-12 B.{x|x>0} C.x -12<x<0 D.xx<-12或x>0 8.若关于x的不等式|2x+b|<3的解集为{x|-3 <x<0},则b= . 9.若一元二次不等式ax2+2x+a+1<0无解,求 实数a的取值范围. 10.解不等式(2x+1)(3x+2)>12. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —81— 2.1 不等式的基本性质及一元一次不等式(组) 1.掌握实数大小的基本性质,会用比较法证明简单 的不等式; 2.掌握不等式的基本性质及其推论,并能正确地判 断相关命题的真假; 3.掌握一元一次不等式(组)的解法. 1.实数的相关概念及大小的比较 (1)数轴 数轴有三要素,即正方向、单位长度、原点. (2)不等式 用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做 . (3)比较实数大小的方法 一般地,对于两个任意的实数a和b,有 a-b>0⇔ >b; a-b=0⇔ ; a-b<0⇔ <b. 因此,比较两个实数的大小,只需要考察它们的 差即可. 2.区间 设a,b是实数,且 <b. (1)满足a≤x≤b的实数x 的全体叫做闭区间, 记作 . (2)满足a<x<b的实数x 的全体叫做开区间, 记作 . (3)满足a≤x<b或a<x≤b的实数x的全体都 叫做半开半闭区间,记作 . (4)全体实数也可用区间表示为(-∞,+∞),符 号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无 穷大”. (5)满足x≥a的全体实数,记作 . (6)满足x>a的全体实数,记作 . (7)满足x≤a的全体实数,记作 . (8)满足x<a的全体实数,记作 . 3.不等式的性质 (1)不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提示 对称性 a>b⇔ ⇔ 传递性 a>b,b>c⇒ ⇒ 续表 性质 性质内容 特别提示 可加性 a>b⇔ ⇔ 可乘性 a>b c>0 ⇒ a>b c<0 ⇒ 注意c 的符号 同向可 加性 a>b c>d ⇒ ⇒ 同向同正 可乘性 a>b>0 c>d>0 ⇒ ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ > (n∈N,n≥2) 可开方性 a>b>0⇒ > (n∈N, ) a,b同 为正数 (2)不等式的其他性质 ①倒数性质 a>b,ab>0⇒1a< 1 b ; a<0<b⇒1a