1.4 常用逻辑用语-职教高考数学复习一本通

1.4 常用逻辑用语 1.了解命题、量词的有关概念,理解全称量词和存 在量词的意义,并会用相应的符号表示. 2.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义,理解符号 ∧、∨、􀱑、∀、∃的含义. 3.会判断复合命题的真假. 4.了解全称命题和存在命题及真假. 1.命题 命题 可以判断真假的陈述句 真命题 正确或符合客观实际的命题 假命题 错误或不符合客观实际的命题 全称量词 表示所陈述事物的全体 存在量词 表示所陈述事物的个体或者一部分 全称命题 陈述某集合所有元素都具有某种性质 的命题 特称 命题 陈述某集合中有(存在)一些元素具有 某种性质的命题 (1)没有真假意义的语句都不是命题,如感叹句、 疑问句、祈使句等. (2)有的语句,尽管现在或将来也未必能判断真 假,但它们所作判断是否符合客观实际这一点是 确定的,也把它们算作命题. (3)全称命题含有全称量词,例如“所有”“一切” “第一个”“任何”“任意”等,全称量词符号用“∀” 表示. (4)存在性命题含有存在量词,例如“存在”“有一 个”“至少一个”等,存在量词用符号“∃”表示. (5)在数学中经常可以见到一些含有变量的语 句,如:“a-7<0”和“x2>6”,在不知道a和x代 表什么数以前,无法判断其真假,因而不是命题. (6)全称命题如果是真命题,对于给定集合的每 一个元素都要使命题成立,防止出现以偏概全的 错误. 2.逻辑联结词 常用的逻辑联结词有“且”“或”“非”,符号分别为 “∧”“∨”“􀱑”. 3.常用复合命题的真值表 命 题 命 题 复合命题 p∧q,读 作“p且q” p∨q,读作 “p或q” 􀱑p,读作 “非p”或 “p的否定” 真 真 真 真 真 假 假 真 假 假 真 假 真 假 假 假 假 真 规律 有假则假 都真才真 有真则真 都假才假 真值相反 除此(p)之外 写出一个命题的否定时,要注意一些常用词的否 定词,例如,“且”的否定词是“或”,“一定是”的否 定词是“不一定是”,“都是”的否定词是“不都 是”,而非“都不是”. 4.全称量词与存在量词 (1)全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、一切、任意一 个、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一 个、有些、某些等 ∃ (2)全称命题与特称命题 形式 全称命题 特称命题 结构 对 M 中任意一个 x,有p(x)成立 存在 M 中的元素 x0,使p(x0)成立 简记 ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) 否定 ∃x0∈M,􀱑p(x0) ∀x∈M,􀱑p(x) 本节重点内容是四种复合命题的真假判断,也 是职教高考常考的题型,理解并记住真值表是解决 问题的关键. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —11— 第一章 集合与常用逻辑 题型一 命题 【典例1】 下列命题为真命题的是 ( ) A.1>0且3>4 B.1>2或4>5 C.∃x∈R,cosx>1 D.∀x∈R,x2≥0 【解析】 区分且命题与或命题及存在性命题与 全称命题.A中3<4,故为假命题;B中1<2,4 <5,故为假命题;C中cosx≤1,故为假命题;D 为真命题. 【答案】 D 【方法技巧】 判断一个命题的对错,对即为真命 题,错即为假命题. 【牛刀小试】 1.下列命题中,是真命题的是 ( ) A.∃x0∈R,ex0≤0 B.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 C.∀x∈R,2x>x2 D.“a+b=0”的充要条件是“ab=-1 ” 题型二 逻辑联结词 【典例2】 已知命题p:甲、乙、丙三名同学都是共 青团员,则􀱑p ( ) A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员 B.甲、乙、丙三名同学中至少有一名不是共青 团员 C.甲、乙、丙三名同学中至少有两名不是共青 团员 D.甲、乙、丙三名同学中至多有一名不是共青 团员 【解析】 􀱑p:甲、乙、丙三名同学不都是共青团 员,即至少有一名不是共青团员,也可使用列举 法,都列举出来. 【答案】 B 【方法技巧】 p∧q为“p且q”,都真才真;p∨q 为“p或q”,都假才假;􀱑p为“p的否定”,真值 相反.