1.3 集合的基本运算-职教高考数学复习一本通

1.3 集合的基本运算 1.理解两个集合的并集的含义,会求两个简单集合 的并集. 2.理解两个集合的交集的含义,会求两个简单集合 的交集. 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求 给定子集的补集. 1.交集 (1)交集的定义 一般地,给定两个集合A,B,由属于A 且属于B 的所有元素构成的集合,叫作A与B 的交集,记 作 ,即A∩B={x|x∈A且x∈B}. (2)交集的性质 ①A∩B= ; ②A∩A= ; ③A∩⌀= ; ④如果A⊆B,那么A∩B= . 2.并集 (1)并集的定义 一般地,给定两个集合A,B,由属于A 或属于B 的所有元素构成的集合,叫作A与B 的并集,记 作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}. (2)并集的性质 ①A∪B= ; ②A∪A= ; ③A∪⌀= ; ④如果A⊆B,那么A∪B= . 3.补集 (1)补集的定义 一般地,如果在讨论的问题中,每一个集合都是某 一个给定集合U 的子集,那么就称U 为这些集合 的全集.如果A是全集U 的一个子集,由全集U 中所有不属于A的元素构成的集合,叫作A在U 中的补集,记作∁UA,即∁UA= . (2)补集的性质 ①A∪∁UA= ; ②A∩∁UA= ; ③∁U(∁UA)= . 本节内容是高考的重点内容,通常考查集合的 运算,以选择题的形式命题. 题型一 并集概念及简单应用 【典例1】 设集合M={x|x2=x},N={x|0<x≤ 1},则M∪N= ( ) A.{x|0≤x≤1} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x<1} D.{x|x≤1} 【解析】 M={x|x2=x}={0,1},N={x|0< x≤1}, ∴M∪N={x|0≤x≤1}. 【答案】 A 【方法技巧】 求集合并集的两种基本方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接 利用并集的定义求解; (2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实 数组成的数集,则可以借助数轴分析求解. 【牛刀小试】 1.若集合 M={-1,0,1},集合 N={0,1,2},则 M∪N= ( ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 题型二 交集概念及简单应用 【典例2】 已知集合A={0,2},B={-2,-1,0, 1,2},则A∩B= ( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 【解析】 由题意知A∩B={0,2}. 【答案】 A 【方法技巧】 求集合交集的两种基本方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接 利用交集的定义求解; (2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实 数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —8— 职教高考复习一本通·数学 【牛刀小试】 2.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩ B= ( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 题型三 补集的运算 【典例3】 已知U=R,集合A={x|x<-2,或x> 2},则∁UA= ( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|x<-2,或x>2} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|x≤-2,或x≥2} 【解析】 依题意,画出数轴,如图所示: 观察数轴可知,∁UA={x|-2≤x≤2}. 【答案】 C 【方法技巧】 求集合补集的两种方法 (1)当集合用列举法表示时,直接用定义或借助 Venn图求解; (2)当集合是用描述法表示的连续数集时,可借 助数轴,利用数轴分析法求解. 【牛刀小试】 3.设集合U=R,M={x|x>2或x<0},则∁UM= ( ) A.{x|0≤x≤2} B.{x|0<x<2} C.{x|x<0,或x>2} D.{x|x≤0,或x≥2} 题型四 集合交、并、补的综合运算 【典例4】 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合 A∩(∁UB)= ( ) A.{2,5