1.2 集合间的基本关系-职教高考数学复习一本通

1.2 集合间的基本关系 1.掌握子集、真子集、集合相等及空集的概念,会正 确判断集合与集合之间的关系. 2.理解符号⊆、⊇、⌀、⫋、⫌、⊈、⊉、=、∩、∪、 ∁∪A的含义,能用这些符号表示集合与集合间 的关系. 1.子集、真子集与集合相等 子集 真子集 集合相等 概 念 如果集合B中的 元素都是集合A 中的 元 素,那 么 把集合B叫做集 合A的子集 如 果 集 合 B 是集合A 的 子集,并且A 中至 少 有 一 个元 素 不 属 于B,那么把 B 叫做A 的 真子集 如 果 两 个 集 合 的 元 素 完 全 相 同,那么 就 说 这 两 个 集 合相等 记 法 读 法 B包含于A(A包 含B) B真包含于A (A真包含B) 集 合 A 等 于 集 合B 图 示 性 质 (1)任何一个集 合 是 它 本 身 的 子集; (2)对于集合A, B,C,如 果 C⊆ B,且B⊆A,那 么 (1)对于集合 A,B如果B⊆ A,且A≠B, 那么B⫋A; (2)对于集合 A,B,C,如 果C⫋B,且 B⫋A,那 么 (1)A⊆ B 且 B ⊆A; (2)两个 集 合 中 的 元 素 完 全 相 同 2.空集 (1)空集的定义 不含有任何元素的集合叫做空集,记为⌀. (2)空集的性质 ①空集是任何集合的子集. ②空集是任何非空集合的真子集. ③空集只有一个子集,即它本身. (3)⌀,0,{0}与{⌀}之间的关系 ⌀与0 ⌀与{0} ⌀与{⌀} 相同 点 都表示无的 意思 都是集合 都是集合 不 同 点 ⌀是集合;0 是实数 ⌀不含任何 元素;{0}含 一个元素0 ⌀不含任何 元素;{⌀}含 一个元素,该 元素是⌀ 关系 0∈⌀ ⌀⫋{0} ⌀⫋{⌀}或 ⌀∈{⌀} 本节内容是高考的重点内容,通常考查集合间 的基本关系,以选择题为主. 题型一 集合间关系的判断 【典例1】 集合A={0,3},集合B={x|x(x-a) =0},若A=B,则a的值为 ( ) 【解析】 集合B={x|x(x-a)=0}={0,a}. ∵A=B,A={0,3}, ∴a=3. 【答案】 B 【方法技巧】 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时,可列举出集合中的全部元 素,通过定义得出集合之间的关系. (2)集合元素特征法 先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的 特征,再利用集合元素的特征判断得出集合之间 的关系. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —5— 第一章 集合与常用逻辑 【牛刀小试】 1.下列各关系式表达正确的是 ( ) A.3∈{0,1,2} B.2⫋{0,1,2} C.⌀∈{0,1,2} D.⌀⫋{0,1,2} 题型二 “∈”与“⊆”的区别和联系 【典例2】 已知集合A={1,2,3},下列关系正确 的是 ( ) A.1⊆A B.{1}∈A C.{1}⊆A D.1∉A 【解析】 元素“1”在集合A里面,所以1∈A, 集合{1}是集合A的子集,所以{1}⊆A. 【答案】 C 【方法技巧】 “∈”与“⊆”的区别 (1)“∈”表示集合的元素与集合本身的从属关系. (2)“⊆”表示两个集合之间的包含关系. 【牛刀小试】 2.下列关系式正确的是 ( ) A.{0}⊆{0} B.{0}∈{0} C.0={0} D.0∉{0} 题型三 确定集合的子集、真子集 【典例3】 已知{a,b}⊆A⫋{a,b,c,d,e}.求满足 条件的集合A的个数. 【解】 ∵{a,b}⊆A, ∴A中必有元素a,b. ∵A是{a,b,c,d,e}的真子集, ∴A中元素除a,b外,还必须在c,d,e三个元素 中任取0个或1个或2个, ∴满足条件的集合A 为{a,b},{a,b,c},{a,b, d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}, 即满足条件的集合A共有7个. 【方法技巧】 元素个数与集合子集个数的关系 (1)探究. 集合A 集合A 中元素的 个数n 集 合 A 子 集个数 ⌀ 0 1 {a} 1 2 {a,b} 2 4 {a,b,c} 3