8.1 计数原理（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一下册）

 8.1计数原理

 

 

1．通过实例，理解和掌握计数原理的概念．

2．掌握分步计数的加法、乘法原理．

 

 

重点：计数原理的概念．

难点：掌握分步计数的加法、乘法原理．

计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计数原理、分步乘法计数, 原理是解决计数原理问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.．  

教学课件

8.1.1  分类计数原理

（一）创设情境，生成问题

五一期间，某家庭自助旅游，欲从南京去上海，一天中有火车3班，有汽车2班，航班1次，轮船2次，那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海有多少种不同的走法？

若坐火车有8种不同的选择，若坐汽车有2种不同的选择，若坐航班有1种不同的选择，若坐轮船有2种不同的选择.

那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海有8+2+1+2=13种不同的走法.

【设计意图】从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念.

（二）探究新知

分类计数原理

一般地，完成一件事有办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有

        种不同的方法.

【设计意图】结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系..

（三）典例辨析

例1. 书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本．现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？ 

解：有三类取法  

第 1 类，从上层 15 本数学书中任取一本，有 15 种取法  

第 2 类，从中层 18 本语文书中任取一本，有 18 种取法 

第 3 类，从下层 7 本物理书中任取一本，有 7 种取法 

N＝15＋18＋7＝40(种).

例2. 某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团, 其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团, 人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团, 技能类社团有茶艺、 网页制作等10个不同的社团.小陈要参加其中一个社团, 有多少种不同的选择?

解：小陈要参加社团可分三类选择：

      第1类，参加艺术类社团，可以从7个不同的社团中选1个，共有7种不同的选择；

      第2类，参加人文类社团，可以从9个不同的社团中选1个，共有9种不同的选择；

      第3类，参加技能类社团，可以从10个不同的社团中选1个，共有10种不同的选择； 

      7+9+10=26（种）

      所以，小陈要参加其中一个社团共有26种不同的选择. 

8.1.2  分步计数原理

如图所示，如果从甲地到乙地有4条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经过乙地到丙地，共有多少种不同的走法?

各类不同的走法如图所示.

从甲地到乙地有4种不同走法，按照这4种不同走法中的每一种走法到达乙地后，再从乙地到丙地又有2种不同走法。因此，从甲地经过乙地到丙地，共有   4X2=8(种)不同的走法.

分步计数原理

一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有有mn种不同的方法。必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有