7.2离散型随机变量及其分布列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分布列 复习引入 一般地，一个试验如果满足下列条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行; ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果; 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验. 1.随机试验的概念 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点. 2.样本点与样本空间的概念 引例： （1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ （2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ （3）从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验结果。 能否把检验的结果也用数字来表示呢？ 投掷塞子的样本点是？那组成的样本空间？ 3 新课引入 考察下列随机试验及其引入的变量: 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数; 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. 这个随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的? 变量X, Y有哪些共同的特征? ? 解：用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”，则样本空间Ω1={000，001, 010 , 100, 011, 101, 011, 111} X={ 0, 1, 2, 3 } 解：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”， 样本空间Ω2={h，th, tth , ttth , ......} Y={1,2,3,4,5,......} 用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”， 追问1：在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量X，Y有如下共同点: 学生暗示与样本点与实数的对应关系 4 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量X，Y有如下共同点: (1) 取值依赖于样本点；(2) 所有可能取值是明确的. 随机变量： 随机变量将随机事件的结果数量化． 追问2：你能根据函数的定义域与值域的对应关系，将样本空间的样本点与实数的对应关系用数学语言表示吗？（学生回答） 在将特点前 回顾前面的两个例子随机发现都是用数字表示 5 微体验 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)上海国际机场候机室中2018年10月1日的旅客数量； (2)2019年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间； (3)2019年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)体积为1000 cm3的球的半径长． 随机变量 随机变量 随机变量 不是随机变量 （4定制） 6 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量X，Y有如下共同点: (1) 取值依赖于样本点；(2) 所有可能取值是明确的. 随机变量： 随机变量将随机事件的结果数量化． 追问2：你能根据函数的定义域与值域的对应关系，将样本空间的样本点与实数的对应关系用数学语言表示吗？（学生回答） 在将特点前 回顾前面的两个例子随机发现都是用数字表示 7 问题3.随机变量与函数有什么异同点？ 探究 设A,B都是非空的数的集合,f：x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域,符号y=f(x)即是“y是x的函数” 试验1中随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3, 共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1, 2, 3, ‧‧‧， 有无限个取值，但可以一一列举出来. 离散型随机变量的定义: 探究 试验1中随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3, 共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1, 2, 3, ‧‧‧， 有无限个取值，但可以一一列举出来. 说一下切比雪夫 学生举例离散型随机变量？（教学生回答） （学生说完以后进行举例说明连续型随机变量） 现实生活中，离散型随机变量的例子有很多.例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数X，它的可能取值为0，1，2，…，10；某网页在24h内被浏览的次数Y，它的可能取值为0，1，2，…；等等. 9 1.写出下列各随机变量