四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

1 自贡职业技术学校 22 级本科班 3 月考试试卷 2023 至 2024 学年 第 二 学期 学科 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共三个大题，26 个小题，满分 150 分，答题时间 120 分钟。 一 二 21 22 23 24 25 26 总分 阅 卷 人 复核人 一 、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分。请把答案写到后面表格中） 1. 已知集合 M = � � < 3 ,� = � 2� > 2 ，则 M∩N=（ ） A. ∅ B. � � > 1 C. � 1 < � < 3 D. � 1 < � < 2 2.“x＞2”是“x2 − 2x > 0”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 函数 f(x)＝ 2−� � 的定义域为( ) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－∞，0)∪(0，2] D．(－∞，0)∪(0，2) 4. tan 11π 6 的值是（ ） A．－ 3 3 B． 3 C． 3 3 D．－ 3 5. 等差数列{an}中，已知�5 = 5，则其前 9项和 S9等于（ ） A．18 B．27 C．36 D．45 6. 函数 f（x）=log2（1－x）的图像为（ ） 7. 若点 M到点(0，2)和到直线 y＝－2距离相等，则点 M的轨迹方程为 （ ） A．y2＝4x B．y2＝8x C．x2＝4y D．x2＝8y 8.已知 sinα= 4 5 ，cosα=－ 3 5 ，则 sin2α=（ ） A． 8 5 B．－ 8 5 C．－ 24 25 D． 24 25 2 9. 如图所示的三视图表示的几何体是( ) 主视图 左视图 俯视图 A B C D 10. α，β是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，且 m ⊆ �, n ⊆ �,则下列说法中 正确的是（ ） A. 若 m⊥β，则α⊥β B. 若α⊥β，则 m⊥n C. 若 m∥β，则α∥β D. 若α∥β，则 m∥n 11. 下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) 12. 如图，将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角，则 直线 AB 和 AD 所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 13. 若 m，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） A. 若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n B. 若 m⊆α，α∥β，则 m∥β C. 若 m∥α，n∥α，则 m∥n D. 若 m∥n，m∥α,n�，则 n∥α 14. 如图，在正方体 ABCD − �1�1�1�1中，二面角�1 − �� − �的大小为（ ） A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 15. 已知直线 y＝a（x－1）＋2（a∈R）过定点 A，则 过点 A且与圆 x 2 ＋y 2 ＝1相切的直线方程为（ ） A．3x－4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．3x＋4y－5＝0 或 x＝1 D．3x－4y＋5＝0 或 x＝1 A1 D1 C A D C1 B1 B 3 二 、填空题（共 5小题，每小题 4 分，共 20 分） 16. 经过两点 A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率是 12，则 m的值为___________． 17. 函数 f(x)＝ax+2 (a>0 且 a≠1)的图像恒过点_________________． 18. 到点 C(3，－2)的距离等于 5的点的轨迹方程为_ . 19. 已知向量a ＝(1，m)，b ＝(m，2)，若� ∥ � ，则实数 m= . 20. 底面半径为 2，高为 3的圆锥的体积为________________. 三、解答题（共 6 个小题，有 5个小题,共 70 分） 21.（10 分）计算：3−2 × 27 2 3 − 7log7 4 + lg 2 + lg 5 + � − sin 2 0 22. (12 分) 已知数列 �� 中，a1＝1，点 an, an+1 在直线 y＝2x－3 上． （1）求证：数列 �� − 3 是等比数列； （2）求数列 �� 的通项公式． 23. (12 分) 已知直线�1: � + 2� = 0与直线�2: 2� − � − 5 = 0相交于点 P. (1)求交点 P的坐标； (2)求过点 P与直线 x-2y-1=0 平行的直线方程； (3)求过点 P与直线 x-2y-1=0 垂直的直线方程. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 4 24.(12 分)如图所示，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是菱形，PD⊥底面 ABCD. （1）求证：AC⊥平面 PBD; （2