6.1第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 教学内容 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用. 教学目标 （1）能通过实例，说明“分类加法计数原理”与“分步乘法计数原理”的区别与联系，提升分析和解决问题的能力. （2）通过实际问题，能正确使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决简单的计数问题. 教学重点与难点 （1）教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理在解决简单实际问题时的合理正确使用. （2）教学难点：用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决简单的实际问题时，对“合理分类”与“恰当分步”的理解. 教学过程设计 环节一 复习反思，厘清知识 问题1 完成下列两个问题并回顾：我们上节课学习了哪两个计数原理？它们有什么联系？区别又是什么？选择使用某个原理而不是另一个原理的关键是什么？ （1）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ （2）有一项活动需在3名老师、6名男同学和8名女同学中选一人参加，有多少种不同选法？ 师生活动 学生自主练习后，教师可引导学生交流两个问题的解答.第（1）题分两步完成，先选1幅画挂左边墙上有3种方法，再选一幅画挂右边墙上有2种方法，共有种不同的方法；第（2）题分三类完成，选一名老师或者选一名男同学或者选一名女同学，共有种不同的方法.教师还可以根据课堂实际情况讨论选择计数原理的理由，并利用表6.1-2明确两个原理的联系与区别。 表6.1-2 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 乘法运算是特定条件下（加数相同）加法运算的简化 区别 各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事 各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才能做完这件事 关键 看完成某一类中的一种方法或者是完成一个步骤是否完成这件事 设计意图 通过2个具体的练习题帮助学生回顾上节课所学内容，再次厘清两个计数原理的联系与区别以及使用时的关键，同时为进一步学习奠定基础，培养学生归纳概括、整理知识的能力. 环节二 初步应用，形成能力 例3 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母或，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？ 师生活动 学生先独立思考、分析作答.完成给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字母分两类字母或有种方法；第二步，选中间字符有9种方法；第三步，选最后1个字符有9种方法.然后由其他同学补充完善，教师示范解题步骤，详细解答参见教科书. 变式 有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加. （1）若只需一人参加，有多少种不同选法？ （2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？ （3）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？ 师生活动 学生先独立完成，再展示解答过程，师生共同订正.教师进一步引导“为什么是分类？”或“为什么是分步？”，学生在教师引导下作答.第（1）问，任选1名老师或者任选1名同学，任取其一都能完成这件事，所以是分类；第（2）问，老师、学生都选，缺一不可，所以是分步；第（3）问，老师、男同学和女同学都选，缺一不可，所以是分步. （1）只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，总方法数为. （2）分两步，先选老师共3种选法，再选学生共种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为. （3）老师、男同学和女同学各一人可分三步，每步方法依次为3、6、8种.由分步乘法计数原理知，总方法数为. 设计意图 通过综合性较强的一个例题加变式的分析与讲解，增强学生应用两个计数原理解决实际问题的能力. 环节三 典例探究，建构模型 例4 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或者多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. （1）1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 师生活动 教师给出如下问题进行引导，学生在上节课提前预习的基础上进行分组讨论.①完成的是一件什么事？②你准备如何完成？小组派代表展示讨论结果. 第（1）问，要完成确定1个字节各二进制位上的数字，由于每个字节有8个二进制位，如图6.1-1所示，每一位上的值都有0、1两种选择，八个进制位都确定了，才完成了这件事，所以是分八个步骤，每一步确定一个二进制位，共有种