2023-2024学年人教版数学八年级下册数学期中模拟卷（一）

人教版数学八年级下数学期中模拟卷（一） 一、单选题 1. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，已知平行四边形 的对角线 和 交于点 ，若 ，，则边 的长度可能是 A. B. C. D. 6. 如图，四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 A. B. C. D. 7. 如图，在菱形 中，，，点 是对角线 的中点， 于点 ，则 的长为 A. B. C. D. 8. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，，垂足为 ．若 ，则 的大小为 A. B. C. D. 9. 如图 所示，矩形纸片 中，，，现将其沿EF对折，使得点 与点 重合，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，正方形 的边长为 ， 为 边上（异于 ，）的一个动点， 交 于点 ．过 作 交 于点 ，作 于点 ，连接 ，下面结论： ① ； ② ； ③ 的周长为 ； ④ ， 其中一定成立的是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题 11. 比较大小：   （选填“”、“”、“”）． 12. 已知平行四边形相邻两个内角相差 ，则该平行四边形中较小内角的度数是  ． 13. 实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则  ． 14. 矩形的较短边长是 ，两条对角线的夹角为 ，则这个矩形的面积是  ． 15. 如图，矩形 ，对角线 ， 交于点 ， 于 ，如果 ，那么 的度数为  ． 16. 如图，正方形 的外侧作等边三角形 ，连接 ，与对角线 交于点 ，那么 的度数为  ． 17. 如图，已知 为等边 形内一点，且 ，，，则图中 的面积为   ． 18. 如图，，，，点 是线段 上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处，连接 ．当 为直角三角形时， 的长为  ． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知 ，，求代数式 的值． 21. 一根竹子高 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 尺处，折断处离地面的高度是多少?（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，） 22. 如图，四边形 是平行四边形，， 是对角线 上的两点，． （1）求证：； （2）求证：四边形 是平行四边形． 23. 下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程． 已知：线段 ， 求证：四边形 为正方形， 做法：如图， ①作线段 的垂直平分线 交 于点 ； ②以点 为圆心 长为半径画图，交直线 与点 ，； ③顺次连接 ，，，； 所以四边形 为所作正方形， 根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：，， 四边形 为平行四边形．（  ）（填写推理依据） 即 ， 平行四边形 为  （  ），（填写推理依据） ， 四边形 为正方形（  ）．（填写推理依据） 24. 已知：正方形 的边长为 ，点 是 边的中点，点 是边 上的动点，连接 ，． （1）如图 ，如果 ，求证：； （2）如图 ，如果 ，求证：； （3）连接 ，设 的中点为 ，四边形 是否可能为菱形?请说明理由． 25. 在平行四边形 中， 是对角线 的中点．点 在平行四边形 外，且 ．过点 作直线 的垂线，垂足为 ．连接 ，． （1）如图 ，当平行四边形 为矩形，且 时，画出线段 与 ，并直接写出这两条线段的数量关系； （2）在图 中，根据题意补全图形