精品解析：山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

数学试题 时长：120分钟 满分：150分 出题人：毕小岩 审核人：张伟旭 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是一个正实数 B. 若与不共线，则与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 2. 在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，则大小为（ ） A. B. 4N C. D. 4. 设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 5. 在中，若，，，则可能是（ ） A. 135° B. 105°或15° C. 45°或135° D. 15° 6. 已知，，与同向单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 7. P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8. 如图，在平行四边形ABCD中，，，DE与BF相交于O.若，，则AB的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下面关于空间几何体的叙述正确的是（ ） A. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B. 长方体是平行六面体 C. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 D. 存在每个面都是直角三角形的四面体 10. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，由以下各条件分别能得出为等边三角形有（ ） A. 已知且 B 已知且 C. 已知且 D. 已知且， 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．） 12. ___________． 13. 已知平面直角坐标系中，向量，，若与的夹角为锐角.则实数的取值范围为___________． 14. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围是___________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知复数，．i是虚数单位，若是纯虚数，求m的值； （2）i是虚数单位，，，若，求复数z． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点是边的中点，且. （1）求角的大小； （2）若，，求边的值. 17 已知，，. （1）求： （2）当实数k何值时，与垂直？ （3）若不共线，与反向，求实数k的值. 18. 在锐角三角形中，角，的对边分别是，，，若已知，且. （1）求角的值； （2）求三角形的面积的取值范围. 19. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的向量，且.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系Oxy中的坐标，记作.在坐标系Oxy中，解决以下问题： （1）若，，且，求的坐标； （2）若，求与垂直的单位向量的坐标 （以上坐标均指的是在坐标系Oxy中的坐标） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 时长：120分钟 满分：150分 出题人：毕小岩 审核人：张伟旭 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是一个正实数 B. 若与不共线，则与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的相关概念逐项分析判断即得. 【详解】向量的模是一个非负实数，如零向量的模是0，A错误； 零向量与任意向量共线，若与不共线，则与都是非零向量， B正确； 共线的单位向量方向可能相同，也可能相反，C错误； 两个向量相等的条件是长度相等、方向相同，与起点无关，D错误． 故选：B 2. 在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【