8.1 二元一次方程组 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 题型归纳 新知梳理 1．二元一次方程的概念 （1）定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． （2）二元一次方程的三要素 ①含有两个未知数； ②含有未知数的项的次数都是1； ③方程两边都是整式． （3）注意 ①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数． ②“含未知数的项的次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程．学-科网 ③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程－y=1的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 2．二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值两个的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【拓展】（1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值． （2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，但并不是说任何一对数值就是它的解． 3．二元一次方程组 （1）定义 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组的三要素 ①方程组中共含有两个未知数； ②含有未知数的项的次数都是1； ③两个方程都是整式方程． （3）一个二元一次方程组应同时满足以下两点： ①两个方程都是一次方程； ②方程组中共含有两个未知数． 如方程组中，虽然每一个方程都只含有两个未知数，但整个方程组共含有三个未知数，所以它不是二元一次方程组． 二元一次方程组的一般形式为． （4）注意 ①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组． ②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立． ③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． ④二元一次方程组有时也由两个以上的二元一次方程组成． 4．二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （1）二元一次方程组的解，是方程组中每个方程的解． （2）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解，或无解， 如有无数多个解，无解． 举一反三 【题型1】二元一次方程的判定 方法点拨 一个方程是二元一次方程必须满足： （1）等号两边的式子都是整式； （2）有且只有两个未知数； （3）含有未知数的项的次数都是1． （2023春•盱眙县期末）下列属于二元一次方程的是　　例 1 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可，二元一次方程的定义是含有两个未知数且含有未知数的项的次数都为1． 【解答】解：、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误． 、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确． 、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误． 、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误． 故选：． 【变式1-1】（2023春•吴兴区校级期末）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可． 【解答】解：、该方程含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误； 、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确； 、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误； 、它不是方程，故本选项错误． 故选：． 【变式1-2】（2023春•义乌市月考）下列方程是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【解答】解：、是整式，不是方程，不符合题意； 、是二元一次方程，符合题意； 、是分式方程，不符合题意； 、是二元二次方程，不符合题意． 故选：． 【变式1-3】（2023秋•武侯区校级期中）下列四个方程中是二元一次方程的为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； ．是二元一次方程，故本选项符合题意； ．是二元一次方程组，故本选项不符合题意； ．是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：． 【题型2】二元一次方程组的判定 方法点拨 一个二元一次方程组应同时满足以下两点： （1）两个方程都是一次方程； （2）方程组中共含有两个未知数． （2023秋•抚州期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是　　例 2 A． B． C． D． 【答