精品解析：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

无锡市辅仁高级中学2023-2024学年度第二学期3月教学质量检测 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，已知，则角为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若：：：2：3，则a：b：（ ） A. 1：2：3 B. 3：2：1 C. 2：：1 D. 1：：2 3. 已知中，为边上一点，且，则（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，是对角线上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则＝（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是等腰直角斜边的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（    ） A. B. C. D. 向量，夹角为 10. 已知是夹角为的单位向量，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 11. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在菱形ABCD中，，，则______． 13. 如图，正方形边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则______. 14. 如图，已知面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____. 四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量为向量夹角. （1）求的值； （2）若，求实数的值. 16. 为直角三角形，斜边上一点，满足. （1）若，求； （2）若，，求. 17. 已知向量，设. （1），求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量与向量的夹角为？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由. 18. 如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求取值范围． 19. 如图，已知为平行四边形． （1）若，，，求及的值； （2）记平行四边形的面积为，设，，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市辅仁高级中学2023-2024学年度第二学期3月教学质量检测 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，已知，则角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理的推论即可求解. 【详解】由及余弦定理的推论，得， 因为， 所以. 故选：B. 2. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若：：：2：3，则a：b：（ ） A. 1：2：3 B. 3：2：1 C. 2：：1 D. 1：：2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角，结合三角形的内角和为运算求解. 【详解】∵：：：2：3，且， ∴，，，则， 故 故选： 3. 已知中，为边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算即可求得. 【详解】在中，. 因，所以. 所以. 故选：A 4. 已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出，再利用共线向量定理逐项判断作答. 详解】向量，不共线，且，，， ，则有，而有公共点B，有A，B，D共线，A是； ，不存在实数，使得，因此不共线，A，B，C不共线，B不是； ，不存在实数，使得，因此不共线，B，C，D不共线，C不是； ，不存在实数，使得，因此不共线，A，C，D不共线，D不是. 故选：A 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（