第2章相交线与平行线 单元综合达标测试题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法正确的有（    ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知与互补，，则与的关系为（    ） A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定 3．如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论： ①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（　） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 5．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（    ） A．作，使 B．作，使 C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．以点为圆心作弧 6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．一个含有角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，平分，，交于点P．则下列结论：    ①；②；③；④．其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（满分32分） 9．如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离 2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 10．若一个角的邻补角等于它的对顶角，则这个角的度数为 度． 11．如果， 的余角= ， 的补角= ． 12．如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．    13．如图，一辆汽车经过一段公路两次拐弯后，和原来的行驶方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角等于，第二次拐的角∠的度数为 ． 14．与的两边分别平行，的度数是，则的度数是 ． 15．如图，，，，则的度数为 ．    16．如图， ，则、、之间的数量关系为 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知：，求作：，使． 18．如图，已知点在同一直线上，，平分． (1)若，求和的度数． (2)若恰好平分，求的度数． 19．如图，是的平分线，，，求，的度数． 20．已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． 21．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直． (1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； (2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 22．已知，点为之外任意一点．    （1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_______________．    参考答案 1．解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种，原说法正确； 综上，只有④的说法正确，故选：A． 2．解：∵与互补 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与的关系为互余 ， 故选：B． 3．解：A、和是对顶角，故本选项不符合题意； B、和是内错角，故本选项符合题意； C、和是同位角，故本选项不符合题意； D、和是同位角，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．解：①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确； ②若则，故说法正确； ③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误； ④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误 故正确的有：①② 故选：A 5．解：A. 作，使，此选项描述准确； B. 作，使，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确； C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，此选项描述准确； D. 画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确； 故选：D． 6．解：A. 不能判断，故A错误； B. 内错角相等，两直线平行，能判断，故B正确； C. 能