2023-2024学年浙教版数学七年级下册专题复习 专题5分式 讲义

浙教版数学七年级下册专题复习 专题5　分式 题型一　分式的概念及基本性质 【例1】 当x取何值时，下列分式有意义？ (1). (2). 【变式1－1】 给出下列各式：①，②，③，④.其中属于分式的有(　 　) A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ③ 【变式1－2】 若分式＝0，则x的值为(　 　) A. －1 B. 1 C. ±1 D. 无法确定 【变式1－3】 下列变形中，不正确的是(　 　) A. ＝(m≠0) B. ＝－ C. ＝ D. ＝ 题型二　分式的运算与化简求值 【例2】 计算： (1)÷. (2)÷. 【提示】 (1)分式与分式相乘时，若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则运算后再约分；若分子、分母中有多项式，可先对分子、分母中的多项式进行因式分解，约分后，再进行乘法运算．若是分式乘整式，可以把整式看成分母为1的“分式”； (2)计算除法时可利用除法法则把除法运算转化为乘法运算； (3)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先化为同分母分式再相加减； (4)分式混合运算的顺序与整式相同． 【变式2－1】 计算·的结果是____. 【变式2－2】 (1)先化简，再求值：÷，其中x＝2. (2)化简÷，并从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 题型三　分式方程的解法 【例3】 解分式方程：＝＋1. 【提示】 (1)分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数(不是一般性的字母常数)； (2)解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验．检验就是把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原方程的解，否则这个解不是原方程的解(称为增根)． 【变式3】 解下列方程：＋＝. 题型四　分式方程的增根问题 【例4】 已知，关于x的分式方程－＝1. (1)当a＝2，b＝1时，求分式方程的解． (2)当a＝1时，求b为何值时分式方程无解． 【提示】 分式方程的增根确定后可按如下步骤得出所求字母的值：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程进而得出所求字母的值．除有增根的情况外，还要注意字母的取值使得所化成的整式方程无解的情况． 【变式4】 若关于x的方程－＝0无解，则m的值为(　 　) A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 题型五　分式方程的应用 【例5】 第5代移动通信技术简称5G，某地开通的5G网络服务经测试，下载速度是4G网络的15倍．若小明和小强分别使用5G网络与4G网络下载一段600兆的公益视频，小明比小强所用的时间少140秒，问该地4G网络与5G网络的下载速度分别是每秒多少兆？ 【变式5】 如图，杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬——甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，台州站到杭州东站的里程缩短了50 km，行车时间减少了50分钟．现测得杭绍台高铁从台州站到杭州东站全程共s(km)(以下问题结果均用含s的代数式表示)． (1)求杭绍台铁路的平均速度． (2)若列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4∶5，求列车在甬台线的平均速度． 变式5图 【巩固练习】 1. 随着快递业务的增长，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件的件数．设原来平均每人每周投递快件x件，则根据题意可列方程为(　 　) A. ＝ B. ＋80＝ C. ＝－80 D. ＝ 2. 方程＝的解为________. 3. 若a，b互为倒数，则代数式÷的值为________. 4. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同．求原计划平均每天生产机器的台数．设原计划平均每天生产x台机器，则根据题意可列方程为__________. 5. 计算：÷. 6. (1)先化简÷，再从－2，－1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． (2)先化简，再求值：÷，其中a满足a2＋2a－3＝0. 7. 解下列方程： (1)＋＝2. (2)－＝2. 8. 已知x＝，y＝(a，b都是正数)． (1)计算：2x－y. (2)若x＝y，说明a＝b的理由． 9. 若x＋y＝2z，且x≠y≠z，则＋的值为(　 　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 若关于x的方程－＝有增根，则m的值为__________. 11. 化学实验室一容器内的40克食盐水中含盐4克．在实验室无食盐的情况下，如何处理，可使该容器内食盐水的浓度提高到原来的2倍？ 12. 班级搞活动，需要购置甲、乙两种