4.2.2等差数列的前n项和公式 第1课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第1课时教学设计 课题 4.2.2等差数列的前n项和公式（1） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节内容是人教Ａ版选择性必修第二册《4.2.2等差数列的前n项和公式》的第一课时. 数列是高中数学的重要内容,一方面，回顾以往知识，数列是函数单调性内容的延伸,另一方面，着眼于未来知识，它是后续学习导数及应用等内容的基础.等差数列的前n项和公式这一小节与前面学习过的等差数列的定义、通项公式和性质密切相关，是这些相关性质的直接应用. 寻求合适的算法是研究等差数列前n项和公式的基本线索，将不同数求和转化为相同数的求和是寻求算法的出发点，如何凑配成一对对和相等是算法的精髓.等差数列的前n项和公式是“倒序相加法”这一经典算法的载体，是前人思想智慧的传承，同时等差数列作为一个特殊数列模型，其求和公式为数列求和提供了一种公式求和的便利. 另外，等差数列的前n项和公式是实现有限项加法到无限项和的飞跃，是无穷项求和转化为有限项求和的契机,也是学生感悟化归与转化思想的合适素材，同时本节内容又为后面学习等比数列的定义、通项公式以及前n项和奠定数学思想与知识基础. 等差数列前n项和公式的学习蕴含了抽象推理等思想以及首尾配对法、倒序相加法等推导等差数列前n项和公式的方法．通过本节课的学习，学生在收获等差数列前n项和公式的同时，能掌握推导公式的数学方法，体悟其中化归与转化以及从特殊到一般的思想，强化有效的学习信念，积淀积极的数学情感. 2.学习者分析 从学生已有的数学思维特点来看，等差数列的前n项和公式的学习，其认知基础是等差数列的定义与性质、数列求和的一般观念，以及学生对特殊数列求和的研究经验等，这些认知准备，对于分析等差数列项的变化规律，发现倒序相加的运算特点，并最终能够顺利地导出求和公式等都能起到思路引领的作用.“首尾配对法”和“倒序相加法”的共性本质都是如何“减项化简”,但两者的推导方法又有着形式上的差异，首尾配对要分奇偶，而倒序相加则可一步到位. 因此，怎样让等差数列的前n项和公式的推导能够相对自然地呈现，成为学生理解公式推导过程的合理性的关键. 为了有效突破这一难点，在推导过程中，既要在从特殊到一般的问题情境中，通过归纳推理分类讨论公式的结构特征；又要在遵循“倒序相加法”产生的数学背景中，通过推理再次获得到公式. 3.学习目标确定 （1） 经历探索等差数列前n项和的过程，类比推理得出等差数列前n项和公式，培养逻辑推理素养； （2）通过例题的讲解及运算，引导学生运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题，提升数学运算素养； （3）通过等差数列前n项和公式的推导和公式的简单运用，体会从特殊到一般的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力. 4.学习重点难点 重点：探索并掌握等差数列前n项和公式． 难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得. 5.学习评价设计 学习准备：提问学生等差数列的定义和性质。（诊断性评价） 知识获得：学生分小组讨论，通过观察学生的讨论、回答问题的情况，评估学生对等差数列前n项和的理解和掌握。（形成性评价） 能力提升：完成作业，必做题是为了检验学生对课堂内容的接受程度， 选做题是对所学内容的变形、拓展与延伸，目的是提高学 生运用所学知识解决问题的能力。（总结性评价） 6.学习活动设计 过程 教师活动 学习活动设计 设计意图 环节一 复习回顾 1、 等差数列的定义 （1）文字语言 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. （2）符号语言 （3）通项公式 an＝a1＋(n－1)d(n∈N*) 2、等差数列的性质 (1)通项公式的推广： (2) 若{}是等差数列，,且 . 则 以提问的的形式让学生回顾等差数列的定义和性质 巩固等差数列的定义和性质，为之后等差数列前n项和学习证明奠定基础 环节二 二、新知探究 问题1 计算1+2+3+…+100的值. 追问1: 一共有多少对呢？ 1+2+3+…+100 =(1+100)+(2+99)+…+(50+51) =102×50 =5050 追问2：为什么1+100=2+99=…=50+51呢? 这是巧合吗? 试从数列角度给出解释. 师：这样的算法是在高斯很小的时候回答他的数学老师提出的问题想出来的算法，高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题2 你能用上述方法计算1+2+3+…+101吗?