第一单元 集合（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（北师大版2021·基础模块上册）

第一单元 集合 知识点一：集合及其表示 1．集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a ∉A “a不属于A” 3．常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 4．集合的表示方法　 (1)列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (2)描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 知识点二：集合之间的关系 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 4．空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集． 知识点三：集合的运算 1．交集 (1)自然语言： 集合A与B的交集是所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A交B”）. (2)符号语言： (3)图形语言 2．并集 (1)自然语言： 集合A与B的并集是所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A并B”）. (2)符号语言： (3)图形语言 3．补集 (1)全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. (2)补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ∁UA 符号语言 ∁UA＝ {x|x∈U且x∉A} 图形语言 考点一 集合及其表示 1．下列说法中，正确的是(       ) A．若，则 B．中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 2．已知集合，实数不能取的值的集合是（       ） A． B． C． D． 3．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知集合，，则集合中元素个数为（       ） A． B． C． D． 5．已知集合，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则 ． 7．已知集合，若，则实数的值构成的集合为 ． 8．已知集合A＝. （1）用列举法表示集合A； （2）求集合A的所有元素之和． 考点二 集合之间的关系 9．集合的非空真子集的个数为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知集合，且，则可以是（       ） A． B． C． D． 11．设集合，则下列表述正确的有　　 ①；②；③；④有4个子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知集合，且中的至多有一个偶数，则这样的集合共有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 13．已知集合，，若，则 ． 14．设集合，，若，求实数的值． 15．已知，若，求实数的取值范围． 16．已知集合，， （1）若为空集，求实数的取值范围； （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 考点三 集合的运算 17．设全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（       ）