精品解析：山东省2022-2023学年春季高考研究联合体第五次联合考试数学试题

2022～2023学年山东省春季高考研究联合体第五次联合考试 数学试题 2023－04 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已如全集，集合，且，则x等于（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 不等式的解集是（ ）． A B. C D. 3. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值是（ ）． A. 2 B. C. 1 D. 5. 在数列中，满足，，则等于（ ）． A. 47 B. C. 45 D. 6. 某几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图所示，四边形为梯形，，，则，，则等于（ ）． A. B. C. D. 8. 已知向量和，“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 10. 某高校为欢迎新生入学，计划组织新生欢迎晚会，排练了5个小品节目，2个舞蹈节目，3个歌曲节目，从中任选三个节目参加，则小品、舞蹈和歌曲均被选中的概率为（ ）． A. B. C. D. 11. 二项式的展开式有6项，则展开式中含x项的系数为（ ）． A. 5 B. 6 C. 80 D. 12. 已知命题p：函数在上是减函数；命题，都有，则下列命题为真命题的是（ ）． A. B. C. D. 13. 若角终边过点，则等于（ ）． A B. C. D. 14. 若方程表示圆，其圆心坐标为，则该圆的半径为（ ）． A. 3 B. C. 5 D. 4 15. 小华同学为了拥有健康的体魄，利用周末进行慢跑锻炼，用15分钟慢跑2000米，原地休息5分钟，然后用20分钟步行沿原路返回起点，能表示小华同学离起点的时间与距离之间关系的图像是（ ）． A. B. C. D. 16. 已知函数，则在定义域内的最大值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 13 17. 已知椭圆的标准方程为，其离心率为（ ）． A. B. C. D. 18. 不等式组表示的区域如图所示，则目标函数取最大值时的最优解是（ ）． A. B. C. D. 19. 在中，已知，，且，则的面积为（ ）． A. 6 B. C. 3 D. 20. 某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员及甲、乙、丙3名社会志愿者协助交警劝导人们规范出行．现将他们分配到3个路口执勤，要求每个路口至少2人，则甲、乙在同一路口的安排方案有（ ）． A. 150种 B. 180种 C. 40种 D. 60种 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分．共20分．请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知，且，则a的值是__________． 22. 把一个体积为64的正方体削成一个同底等高的正四棱锥，则该正四棱锥的侧面积为__________． 23. 已知圆锥曲线的离心率为，则实数m的值为__________． 24. 已知对数函数在定义域上为增函数，则a的范围为__________． 25. 某高校社会实践小组对某小区广场舞开展情况进行年龄调查，经过调查一支有60位成员的广场舞队伍，其年龄的频率分布直方图如图所示，则年龄在50～70岁的队员有__________人． 三、解答题（本大题5个小题，共40分．请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26. 已知二次函数的图像过点，对于任意，都有．求： （1）该函数解析式； （2）满足不等式的实数m的取值范围． 27. 在等比数列中，已知公比，且，．求： （1）数列的通项公式； （2）数列前10项的和． 28. 如图所示，在直三棱柱中，D，E分别为，的中点，．求证： （1）平面； （2）． 29. 已知角A为锐角，向量，，且．求： （1）角A； （2）函数的最大值及取得最大值时x的取值集合． 30. 已知抛物线的焦点F在x轴正半轴，且与椭圆的焦点重合，过点F且斜率为