第三章整式的乘除-平方差公式和完全平方公式的变型讲义2023-2024学年浙教版数学七年级下册

2023-2024浙教版七年级下册第三章整式的乘除-平方差公式和完全平方公式的变型 基础知识 1、平方差公式 注：两式和与这两式差的积，等于它们的平方差 2、完全平方公式 两数和： （2）两数差： 注：首平方，尾平方，首尾两倍放中间。 3、完全平方公式变形 4、完全平方公式的变型 这四个量中，已知任意两个，就可以求出另外两个 ，这三个量中，已知任意一个，就可以求出另外两个量 2、 二次三项式的出现，如 6、完美公式 经典例题 【例1】如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种列名割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A、①② B、②③ C、①③ D、①②③ 【例2】 【例3】已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值． （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2 （3） 【例4】已知a+b=4，ab=，求和的值. 【例5】已知a+2b＝5，ab＝2，求的值． 【例6】若（ ） 【例7】若是完全平方式,则m的值是（ ） 【例8】已知，则a与b的值为（ ）。 知二求一 【例9】已知x+＝5，求x2+的值． 【例10】已知x2﹣5x+1＝0，求x2+的值． 【例11】若为自然数，，求 ． 【例12】已知，则代数式的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．11 【例13】若实数m满足，则（ ） 【例14】若，则的个位数字是（ ） A、1 B、3 C、5 D、7 【例15】已知实数m、n满足，，则=（ ） 【例16】已知，求和的值。 【例17】“若满足，求的值.” 解：设，， 则， 【解决问题】 （1）若满足，求的值。 （2）若满足，求的值. （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积.（结果必须是一个具体的数值）. 【例18】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式: 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐，简洁美。 （1） 请你检验说明这个等式的正确性。 （2） 若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出的值吗？ （3） 若a-b=，b-c=，=1，求ab+bc+ac的值。 课堂检测 1、若多项式能用公式法分解因式，则k的值为（ ）。 2、 是完全平方式，则k的值为（ ）。 3、 已知a-b=-2,,则a+b=____. 4、计算已知a=，b=，c=，那么代数式的值是（ ） 5、已知是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为（ ） 4、 化简 5、计算 6、已知（a-2015）（2016-a）=2047，试求的值． 7、已知,,求。 课后练习 1、的运算结果是（ ）。 A、 B、 C、 D、 2、化简：（-3a-b）（b-3a）+2（3a-b）（-3a+b） 3、已知，则代数式的值为（ ）． A．27 B．7 C．17 D．2 4、已知.求的值。 5、先化简再求值：，其中。 6、已知是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为________. 7、若，ab=2，则的值是（ ）。 8、如果，，那么a+b的值是（ ） 9、若，，则（ ） 10、已知：a=2000x+2001, b=2000x+2002, C=2000x+2003. 则的值为（ ） A.0 B.2003 C.2002 D.3 11、已知,求的值 12、已知。 （1）分别求，的值。 （2）求代数式的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$