（考点大串讲）第二单元《比例》（七大重点考向）2023-2024学年北师大版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年北师大版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义 第二单元《比例》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+七大考点精讲练+真题强化百分卷） 本单元的主要内容有：比例的认识，比例的应用，比例尺，图形的放大与缩小。 本单元的知识既涉及“数与代数”领域，又涉及“图形与几何”领域，学生学习这部分知识可以加深对比的知识的理解，还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念。教材注重知识的综合运用，让学生感受知识的内在联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 本单元学习的比例、比例尺等知识与已学习的比、除法、分数、方向与位置等知识有一定的联系，知识的综合性较强。教学时要引导学生参与知识的形成过程，培养学生综合运用知识的能力，为以后进一步学习数学知识打下坚实的基础。 【知识与能力目标】 1. 理解比例的意义，认识比例的各部分名称，掌握比例的基本性质。会解比例，能运用比例的知识解决简单的实际问题。 2.理解比例尺的意义，能看懂比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离和实际距离。 3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小。 4.能运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的实际问题。 【过程与方法目标】 1.经历运用比的知识学习比例的过程，体会迁移的数学思想在学习中的应用。 2.通过创设用多种方法解决“物物交换”问题的情境引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题的多样性。 3.通过观察、比较、思考和交流感受图形放大和缩小的实际意义。 4.经历运用比例尺的有关知识解决实际问题的过程，体会类比的数学思想。 【情感态度价值观目标】 1.感受数学知识之间的内在联系，体会数学知识的内在美。 2.能借助比例的相关知识解决生活中的实际问题，提高综合运用知识解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。 3.运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题，发展学生的空间观念。 4.感受数学知识可以解决许多生活中的实际问题，提高学生应用数学知识解决问题的意识。 【教学重点】： 1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2.会根据比例尺求图上距离或实际距离。 【教学难点】： 用比例的知识解决简单的实际问题。 考点01：比例的意义和基本性质 考点02：解比例 考点03：比例的应用 考点04：图形的放大与缩小 考点05：比例尺 考点06：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 考点07：比例尺应用题 知识点01：比例的认识 1.只有比值相等的两个比才能组成比例。 2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。 3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系 知识点02：比例的应用 1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。 2.解比例实际上就是解方程，要做好检验 知识点03：比例尺 1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。 2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。 按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。 3.比例尺的应用 图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。 5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图 知识点04：图形的放大和缩小 1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。 2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。 3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小 1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。 2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 5. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 6. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 7. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 考点01：比例的意义和基本性质 【典例精讲】（2023秋•巨鹿县期末）已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。 小红：a÷b＝12：2 小明：b：a＝3：18 小刚：b：a＝6：1 他们当中（　　）写的比例不正确。 A．小红 B．小明 C．小刚 【变式训练1-1】（2023秋•