专题01 平面图形的认识（二）（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

专题01 平面图形的认识（二） 【考点1】同位角，内错角和同旁内角 【考点2】平行线的判定 【考点3】平行线的性质 【考点4】利用平行线的判定与性质的综合 【考点5】生活中的平移现象 【考点6】利用平移的性质求面积，周长和边长 【考点7】三角形 【考点8】三角形三边关系 【考点9】三角形的稳定性 【考点10】三角形的角平分线、中线和高 【考点11】三角形内角和定理 【考点12】三角形的外角性质 【考点13】多边形 【考点14】多边形内角与外角． 知识点1：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。 （1）同位角（F型）：图中的同位角∠1与∠5∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角（Z型）：图中的内错角∠3与∠5，∠4与∠6。 （3）同旁内角（U型）：图中的同旁内角∠4与∠5，∠3与∠6。 知识点2：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 知识点3：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 知识点4：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 知识点5 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 知识点6 三角形的分类： 知识点7 三角形的三边关系 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 知识点8 三角形的稳定性 三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 知识点9 三角形的重要线段 知识点10 三角形的内角 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 知识点11 三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 知识点 12 多边形 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 知识点13 多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数