专题05 证圆的切线与求圆中线段、弧长、扇形面积之三大题型-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江西专用）

专题05 证圆的切线与求圆中线段、弧长、扇形面积之三大题型 目录 【题型一 证明圆的切线和求线段半径长】 1 【题型二 证明圆的切线和求弧长】 15 【题型三 证明圆的切线和求扇形的面积】 22 【典型例题】 【题型一 证明圆的切线和求线段半径长】 例题：（2023·江西赣州·二模）如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且．    (1)试判断直线与的位置关系，并加以证明； (2)若，求的长． 【变式训练】 1．（2023·江西九江·一模）在中，，平分交于点，以为半径作．    (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求的半径． 2．（2023·江西新余·一模）是的外接圆，，延长至点．    (1)如图，若，且B为弧的中点，求证：是的切线； (2)如图，若是的切线，且，，求圆的半径及弦的长． 3．（2023·江西宜春·二模）如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于、两点．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 4．（2023·江西萍乡·二模）如图，是的直径，点是圆上的一点，于点交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．    (1)求证：是的切线； (2)延长和交于点，若，求的值； (3)在（2）的条件下，求的值． 5．（2023·江西吉安·模拟预测）如图，是的内接三角形，为的直径，是直径下方一点，且，连接交于点．    (1)如图1，若，则　 　； (2)如图2，是延长线上一点，连接，且． ①求证：与相切； ②若的半径为，，求的长． 6．（2023·江西宜春·二模）如图1，在四边形ABCD中，，，AB是的直径，CO平分． (1)求证：直线CD与相切； (2)如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，． ①求的直径AB； ②求的值． 【题型二 证明圆的切线和求弧长】 例题：（2023·江西·中考真题）如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．    (1)求的长； (2)若，求证：为的切线． 【变式训练】 1．（2023·江西萍乡·模拟预测）如图（1）是的直径，且，点是半圆的中点，点是上一动点，将沿直线折叠交于点，连接，． (1)求证：； (2)当点与点重合时，如图（2），求的长． 2．（2023·江西吉安·三模）如图，在中，，，是上的动点，以为圆心，的长为半径作圆交于点，分别是上的点，将沿折叠，点与点恰好重合．    (1)如图1，若，证明与直线相切； (2)如图2，若经过点，连接． ①的长是 　 　； ②判断四边形的形状，并证明． 3．（2023·江西上饶·二模）如图，在边长为6的等边中，是上的点，以为圆心，的长为半径作圆交于点，交于点．    (1)如图1，点与点重合，与边交于点． ①连接，则的形状是 ； ②求的长； (2)如图2，当时，求证：与相切． 【题型三 证明圆的切线和求扇形的面积】 例题：（2023·江西抚州·三模）如图，是的直径，是弦，直线经过点C，于点D，．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，，求图中阴影部分的面积． 【变式训练】 1．（2023·江西鹰潭·二模）如图，A为外一点，线段交于点B，，，的半径为5，点P在上．    (1)当的面积最大时，求的长； (2)当与相切时，求的长． 2．（2023·江西九江·三模）如图，已知是的直径，点是弧上的一点，于，点是弧的中点，交于点，交于点．    (1)判断的形状，并证明； (2)若，． ①求的长． ②求阴影部分的面积． 3．（2023·江西南昌·一模）如图1，在中，，点在斜边上，满足，点在边上，以点为圆心，为半径画圆，交边于点，若刚好过点． (1)求证：是的切线； (2)如图2，若是边的三等分点，且，． ①求两点间的距离； ②求图中阴影部分的面积． 4．（2022·江西南昌·二模）如图，点B为半外一点，AC为直径，，，，AB与半交于点E，点P是AE上一动点，过点P作交于点D． (1)DP的最大值________； (2)如图1，当时，求证：BD是的切线； (3)如图2，当点D在的中点时，求图中阴影部分的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 证圆的切线与求圆中线段、弧长、扇形面积之三大题型 目录 【题型一 证明圆的切线和求线段半径长】 1 【题型二 证明圆的切线和求弧长】 15 【题型三 证明圆的切线和求扇形的面积】 22 【典型例题】 【题型一 证明圆的切线和求线段半径长】 例题：（2023·江西赣州·二模）如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且．    (1)试判断直线与的位置关系，并加以证明； (2)若，求的长． 【答案】(1)与相切，证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据已知得出,根据等角对等边得