7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一下册）

7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法学习目标 1．掌握在复数范围内实系数一元二次方程的解法. 2．掌握解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程，培养学生严密的推理能力和周到细致的计算能力.学习重难点 重点：熟记并能够灵活运用实系数一元二次方程在复数集内的求根公式. 难点：能够在复数范围内求解实系数一元二次方程并对二次三项式进行因式分解.教材分析 复习实系数一元二次方程的求根公式，尝试利用已有复数相关知识来推导出实系数一元二次方程． 教学工具 教学课件教学过程 （一）创设情境，生成问题 我们知道, 对于实系数一元二次方程 ： 当 时, 方程有两个不同的实数解; 当时, 方程有两个相同的实数解; 当时, 方程在实数范围内没有解. 那么,方程在复数范围内是否有解呢? 若有,如何求解? 【设计意图】通过具体问题引入，引起学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣. （二）探究新知 我们在复数范围内考虑当时, 实系数一元二次方程的解法: 方程可变形为 即 由于，故有 所以实系数一元二次方程 在复数范围内的两个解为 所以，对于实系数一元二次方程 ： 当 时, 方程有两个不同的实数解; 当时, 方程有两个相同的实数解; 当时, 方程在实数范围内没有解. 但在复数集C范围内， 这两个根互为共轭复数 共轭虚根定理：（虚根成对出现） 【设计意图】通过师生活动，引导学生思考，培养学生逻辑推理的能力,提高学生探究新知的能力. （三）典例辨析 例1. 在复数集C中，解方程 解： 例2. .已知实系数一元二次方程 的一个解是, 求 的值 解： 解得 【设计意图】例1使用求根公式完成，例2灵活运用实系数一元二次方程当时有两个共轭复数根以及韦达定理进行求解. （四）巩固练习 1. 在复数集C中，解方程 [解析] 2. 已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根及p,q的值. [解析] 是方程的一个虚根，且它与另一根是共轭虚根. 由一元二次方程根与系数的关系得 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固复数范围内实系数一元二次方程的解法. （六）作业布置 随堂练习；课后习题7.3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$