7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一下册）

7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法 分层作业基础巩固 1． 的解为 2．的解为 3．已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若是实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 . 6．已知关于x的实系数一元二次方程有一对共轭虚根， 当时，求共轭虚根和； 能力进阶 1．若复数是实系数一元二次方程的一个根，则 . 2．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为 . 3．已知是实系数一元二次方程的一个根，则实数= . 4．若关于的实系数一元二次方程的一个根为（为虚数单位），则 ． 5．已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则 . 6．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 素养提升 1．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则该方程可以是 . 3．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，若z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则的值为 ． 4．若关于的实系数一元二次方程有一对共轭虚根，则实数的取值范围是 ． 5．已知是虚数单位，复数． (1)若复数满足，求； (2)若关于的实系数一元二次方程有一个根是，求的值． 6．已知关于x的实系数一元二次方程. (1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值； (2)记方程的两根为和，若，求m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法 分层作业基础巩固 1． 的解为 【答案】 2．的解为 【答案】 3．已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】 利用复数相等可求参数的值. 【详解】因为是关于的实系数一元二次方程的一个根， 所以，整理得到: 即， 故选：D. 4．若是实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，将根代入方程，再利用复数的概念列出方程组，解之即可求解. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以，则有，即 所以，解得：， 故选：C 5．若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 . 【答案】-2 【分析】 利用实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出. 【详解】（i为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根， （i为虚数单位）也是关于的实系数一元二次方程的一个虚根， ，解得. 故答案为：-2. 6．已知关于x的实系数一元二次方程有一对共轭虚根， 当时，求共轭虚根和； 【详解】当时，，则方程的根为 即 能力进阶 1．若复数是实系数一元二次方程的一个根，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用方程根的意义，结合复数乘方运算求解作答. 【详解】方程化为：， 依题意，. 故答案为：10 2．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为 . 【答案】 【分析】将代入一元二次方程求解即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以，化简得：， 则， 故答案为：. 3．已知是实系数一元二次方程的一个根，则实数= . 【答案】 【分析】将方程的根代入方程，由复数相等可列方程，即可得的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以，整理得 因为，所以，解得，. 故答案为：. 4．若关于的实系数一元二次方程的一个根为（为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】根据根与系数关系求得，从而求得. 【详解】依题意可知：关于的实系数一元二次方程的两个根为， 所以，， 所以，即， 所以. 故答案为： 5．已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则 . 【答案】 【分析】利用两根共轭关系，联立韦达定理即可求解. 【详解】由题可知，为方程的一个根，则也为方程的一个根，则，，，，则. 故答案为： 6．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据共轭复数的概念，结合复数的加法运算即可求解参数的值；