5.4分式方程同步作业练习A卷 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 5.4分式方程同步作业练习A卷 一．选择题（共10小题） 1．分式方程的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 2．已知关于x的方程的解是x＝﹣2，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．把分式方程变形为x（x﹣1）＝3（x+1）+（x+1）（x﹣1）的形式，其依据为（　　） A．等式性质1 B．等式性质2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则 4．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 5．若分式方程有增根，则增根是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 6．甲车行驶40km与乙车行驶30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．若分式方程无解，则a的值是（　　） A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2 8．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3 9．若关于x的方程x+的两个解为x1＝a，x2＝；关于x的方程x+的两个解为x1＝a，x2＝；关于x的方程x+的两个解为x1＝a，x2＝；…，则以下说法中： ①关于x的方程x+的两个解为x1＝a，x2＝； ②关于x的方程x+的两个解为x1＝a，x2＝； ③关于x的方程的两个解为x1＝2024，x2＝． 正确的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 10．现定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程x⊕（2x﹣m）＝3的解为非负数，则m的取值范围为（　　） A．m≤8 B．m≤8且m≠7 C．m≥﹣2且m≠7 D．m≥﹣2 二．填空题（共6小题） 11．已知代数式比大2，则x＝　 　． 12．若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，则m的取值范围是 　 　． 13．小刚、小强两人沿同一直道匀速从A地去B地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早1min从A地出发，晚5min到达B地，则小强整个行程所用的时间为 　 　． 14．在方程＝3x﹣4中，如果设y＝x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是　 　． 15．关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为 　 　． 16．有下列说法：①不论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于x的分式方程无解，则m＝1：③关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是　 　．（填序号） 三．解答题（共8小题） 17．解方程：． 18．（1）若方程有增根，则增根是 　 　； （2）若方程有增根，求m的值． 19．农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元．下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价． 20．小江解方程的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：x﹣2+1＝3…① x﹣1＝3…② x＝4…③ 经检验，x＝4是原方程的解． 21．已知关于x的分式方程． （1）当a＝1时，求方程的解； （2）如果关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围． 22．第十一届中国科技博览会于2023年11月22日在科技城召开．会议期间八年级某班同学要去距学校7.5km的会场参观，班长骑车先走20分钟后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是班长骑车速度的3倍． （1）求班长骑车的速度； （2）如果要求班长提前5分钟赶到现场做准备工作，他们出发的时间和汽车的速度保持不变，班长骑车的速度每小时需要提高多少？ 23．某化工厂用A，B两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等． （1）求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有4500kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成任务？ 24．定义：若分式P与分式Q的差