4.2提公因式法同步作业练习A卷 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 4.2提公因式法同步作业练习A卷 一．选择题（共10小题） 1．多项式3m2+6mn的公因式是（　　） A．3 B．m C．3m D．3n 2．计算（﹣5）2013+（﹣5）2014的结果是（　　） A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣4 3．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x 4．多项式a（x2﹣2x+1）与多项式（x﹣1）（x+1）的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2+1 D．x2 5．下列因式分解正确的是（　　） A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b） C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a2+3ab＝a（a+3b） 6．将6a2b（x﹣y）2+8ab2（x﹣y）3因式分解，应提取的公因式是（　　） A．2ab（x﹣y）2 B．48ab（x﹣y）2 C．48ab（x﹣y）3 D．2ab（x﹣y）3 7．如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地，已知a2b+ab2＝240，则这个长方形场地的面积为（　　）平方米． A．32 B．24 C．16 D．12 8．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1） 9．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．2560 B．490 C．70 D．49 10．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　） A．m+1 B．2m C．2 D．m+2 二．填空题（共5小题） 11．式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是 　 　． 12．因式分解：2x2y+10xy＝　 　． 13．因式分解：3a﹣12ay2＝　 　． 14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　 　． 15．一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则a2b+ab2的值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 16．（1）计算：|﹣3|， （2）分解因式：a2（b﹣1）+1﹣b． 17．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值． 18．已知x、y，满足方程组，求（2x﹣y）3﹣（2x﹣y）2（x﹣3y）的值． 19．已知：A＝x2﹣1，B＝x2y3﹣xy3，C＝（x+1）（x﹣3）+4，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4…（第一步） ＝y2+8y+16…（第二步） ＝（y+4）2…（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2…（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a）（a2﹣2a+2）+1进行因式分解． 21．阅读下列解题的过程． 分解因式：x4+64 解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2 ＝（x2+8）2﹣16x2 ＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x） 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4+4； （2）x4﹣43x2y2+81y4． 22．一个长方形的长与宽分别为a、b，若该长方形的周长为14，面积为5，求3a3b+6a2b2+3ab3的值． 23．【问题提出】 计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 【问题探究】 为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母α代替，原算式化为： l+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法； ①1+a+a（1+a） ＝（1+a）+a（1+a） ＝（1+a）（1+a） ＝（1+a）2 ②由①知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以， l+a+a（1+a）+a（1+a）2 ＝（1+a）2+a（1+a）2 ＝（l+a）2（1+a） ＝（1+a）3 （1）仿照②，写出将1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3进行