第五章 数据的频数分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第五章 数据的频数分布（知识归纳+题型突破） 1、了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息． 2、知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1. 频数与频率的相关概念 (1)频数：我们把在不同小组中的数据个数称为频数． (2)频率：我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率． 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率。 2.频数直方图 （1）分组. ①确定最小值m和最大值M。 ②确定组距和组数。 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距。 ( 2 )列频数分布表. ( 3 )绘制频数直方图. 在绘制频数直方图时，应注意：横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位；各个小矩形之间无空隙；小矩形的边界对应于各组的组界。 题型一 频数与频率 【例1】（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）下列实数中，无理数出现的频率为（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 巩固训练： 1．（23-24八年级上·吉林长春·期末）数学老师布置了道选择题作为课堂练习，榕榕将全班同学的答题情况绘制成了如图所示的条形统计图，那么答对8道题的频率为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山西临汾·期末）德国数学家鲁道夫早在1596年就推算出了具有15位小数的是，其中3在这个数中出现的频率是（    ） A．3 B． C． D． 3．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ． 4．（23-24八年级上·山西长治·期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1~4组的频数分别为6，10，8，8，则第5组的频率是 ． 5．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，己知图中从左到右前三个小组的频率分别是、、，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人． 6．（23-24八年级上·福建泉州·期末）某同学统计了他家今年10月份通话次数及每次的通话时间，并列出频数分布表： 通话时间x（分钟） 通话次数（频数） 21 14 8 5 2 则通话时间超过10分钟的频率是 ． 7．（23-24七年级上·广东清远·期末）小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是，个子最矮的是，在绘制频数直方图时，若以5为组距，则可将数据分为 组． 8．（22-23八年级上·吉林长春·期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为 ． 9．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为 组． 10．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中 ， ， ． 题型二　频数直方图 【例1】（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七班位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和频数分布直方图如图所示请结合图表完成下列问题： 组别 次数 频数 第组           第组           第组           第组           第组           (1)表中的 ______ ； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级学生一分钟跳绳次数为，达标要求是：，请计算七班的合格率． 【例2】（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间