专题07 平面向量（三大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题07 平面向量 题型01 平面向量的线性运算 1.（2024下·广东佛山·模拟预测）在中，，若，线段与交于点，则（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东清远·联考）如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 3.（2024下·广东江门·模拟预测）在中，是边上一点，且是的中点，记，则（    ） A． B． C． D．   4．（2024下·广东惠州·模拟预测）在中，是的中点，与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 5.（2024下·广东珠海·模拟）已知在中，，，为线段的中点，点在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024下·广东肇庆·一模）在中，，，，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9.（2024下·广东河源·模拟）在中，分别是角所对的边，为边上一点． (1)试利用“”证明：“”； (2)若，求的面积． 题型02 平面向量的数量积运算 1.（2024下·广东湛江·高三一模）已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 2. （2024下·广东·番禺）在中，，，，则（ ） A B. 16 C. D. 9 3.（2024下·广东·深圳市一模）已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 2 C. D. 4.（2024下·广东·佛山禅城一模）已知与为两个不共线的单位向量，则（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 5.（2024下·广东·广州市一模）（多选）已知向量不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C.向量与在上的投影向量相等 D. 6.（2024·广东广州·一模）（多选）已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C．向量，在上的投影向量相等 D． 7.（2024下·广东·梅州市一模）已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______. 8.（2024下·广东·梅州市一模）已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则__________，__________. 题型03 平面向量的坐标表示运算 1.（2024下·广东东莞·模拟）已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，称有序实数对为点的广义坐标.若点，的广义坐标分别为，，则“"是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024下·广东深圳·模拟预测）已知点，，，，则与向量同方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 3.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）（多选）已知，则（    ） A．若，则存在唯一的实数p，q，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，则在上的投影向量为 4.（2024下·广东·省一模）（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 5. （2024下·广东·江门一模）已知向量，，若与垂直，则=__________. 6.（2024下·广东·深圳市一模）设点，若动点满足，且，则的最大值为______． 7.（2024下·广东中山·模拟）如图在直角梯形中，，，，动点在以为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是 8．（2024下·广东广州·模拟）已知为坐标原点，，，，向量，动点满足，写出一个，使得有且只有一个点同时满足，则 . ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 平面向量 题型01 平面向量的线性运算 1.（2024下·广东佛山·模拟预测）在中，，若，线段与交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如下图所示：    由可得分别为的中点， 由中线性质可得， 又，所以， 因此. 故选：B 2.（2024·广东清远·联考）如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，， 则， 而与不共线，∴，解得，∴. 故选：A. 3.（2024下·广东江门·模拟预测）在中，是边上一点，且是的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 故选：D．    4．（2024下·广东惠州·模拟预测）在中，是的中点，与相交于点，则