2.5.1 课时1 直线与圆的位置关系学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时1 直线与圆的位置关系 学习目标 1. 能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 2. 掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程. 学习活动 导入：“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象． 如果把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，在日落的过程中，直线与圆有哪些位置关系，各自有什么特点？ 目标一：能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 任务：类比两直线关系的判断方法，利用方程思想判断直线与圆的位置关系. 回顾：已知直线,如何判断两直线的位置关系？ 已知直线和圆心为C的圆. 问题1：如何利用方程思想判断直线与圆的位置关系？ 问题2：结合直线与圆位置关系的特点，还能用什么方法判断直线与圆的位置关系？ 思考1：如何判断直线与圆的位置关系？ 【归纳总结】 直线与圆的位置关系的判断： 思考2：对比上述两种方法，归纳二者之间都有什么差异？ 【归纳总结】 方程思想 几何性质 优点 缺点 练一练： 直线与圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 目标二：掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程． 任务1：求圆的弦长. 由上述可知直线和圆心为C的圆相交，求直线l被圆C 所截得的弦长. 【归纳总结】 圆的弦长求法： 任务2：根据直线与圆的位置关系，求圆的切线方程. 过点作圆的切线l，求切线l的方程.给的情境中包含了问题，跟问2重复 问题1：根据已知画出图象，判断切线l有什么特点？ 问题2：设出切线方程，类比直线与圆的位置关系判断，如何求出斜率k？ 思考：观察解法1与解法2，说说有什么差别？ 练一练： 已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l与圆C相切，求直线l的方程. 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1. 直线与圆的位置关系有哪几种？如何判断？ 2. 方程组法与几何法有什么特点？ 3. 如何求直线与圆的切线方程？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时1 直线与圆的位置关系 学习目标 1. 能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 2. 掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程. 学习活动 导入：“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象． 如果把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，在日落的过程中，直线与圆有哪些位置关系，各自有什么特点？ 参考答案： 目标一：能运用直线与圆的方程判断直线与圆位置关系，掌握代数法与几何法的特点. 任务：类比两直线关系的判断方法，利用方程思想判断直线与圆的位置关系. 回顾：已知直线,如何判断两直线的位置关系？ 参考答案：略. 已知直线和圆心为C的圆. 问题1：如何利用方程思想判断直线与圆的位置关系？ 参考答案：解：联立直线l与圆C的方程，得 消去y，得，解得，所以，直线l与圆C相交，有两个公共点. 问题2：结合直线与圆位置关系的特点，还能用什么方法判断直线与圆的位置关系？ 参考答案：解：圆C的方程可化为，因此圆心C的坐标为，半径为，圆心C到直线l的距离. 所以，直线l与圆C相交，有两个公共点. 思考1：如何判断直线与圆的位置关系？ 【归纳总结】 直线与圆的位置关系的判断： 1.解方程组法. （1）联立直线与圆方程； （2）判断方程解的个数并求解； ①方程有两个不同实数根，则直线与圆相交； ②方程有两个相同实数根，则直线与圆相切； ③方程没有实数根，则直线与圆相离. （3）结论. 2.几何法. （1）计算圆心到直线的距离d； （2）判断圆心到直线的距离d与圆半径r的关系. ①d<r，则直线与圆相交； ②d=r，则直线与圆相切； ③d>r，则直线与圆相离. 思考2：对比上述两种方法，归纳二者之间都有什么差异？ 【归纳总结】 方程思想 几何性质 优点 定量计算，可以求出具体的交点坐标. 利用几何性质可以简化运算. 缺点 计算复杂，需要一定的数学运算能力. 定性刻画，只判断位置关系，不能确定交点坐标. 练一练： 直线与圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 参考答案：解：圆心到直线的距离.因为，故直线与圆相交但直线不过圆心，故选B. 目标二：掌握求圆的弦长方法，能根据圆的切线的特点，求圆的切线方程． 任务1：求圆的弦长. 由上述可知直线和圆心为C的圆相交，求直线l被圆C 所