热点专练01 解三角形常考的15种题型-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

热点专练01 解三角形常考的15种题型 热点一 正弦定理解三角形 1．（13-14高二上·山东东营·期末）中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·全国·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 热点二 余弦定理解三角形 3．（2021·安徽安庆·二模）在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 热点三 正弦定理判断三角形解的个数 4．【多选题】（20-21高一下·全国·课时练习）已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，若满足条件的三角形有两个，则x的值可能为（    ） A．1 B．1.5 C．1.8 D．2 热点四 三角形面积公式及其应用 5．（21-22高二上·甘肃临夏·期中）在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知，，，则的面积（    ） A． B．7 C． D． 热点五 三角形的外接圆问题 6．（21-22高二上·辽宁·开学考试）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为S，且，，则外接圆的半径为（    ） A． B．1 C． D． 热点六 解三角形与平面向量 7．（22-23高一下·江苏徐州·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（   ） A． B． C． D． 8．（2012高二·全国·竞赛）在周长为24的中，，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 热点七 判断三角形形状 9．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）在中，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 10.（2020·全国·统考高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 热点八 实际问题与几何图形问题 11．（2023·全国·高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 12．（2024高一下·全国·专题练习）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD＝10 km，AB＝14 km，，，则两景点B与C的距离为 km(精确到0.1 km，参考数据：，，)．    热点九 应用正弦定理、余弦定理解三角形 13．（2023·北京·高考真题）在中，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 热点十 解三角形中的“探索问题” 15．（2021·全国·高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 热点十一 三角形边（代数式）的最值、范围问题 16．（2022·全国·高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 17．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 热点十二 三角形周长的最值、范围问题 18.（2023上·广东云浮·高三范围）在中，角，，所对的边分别为，，，已知． (1)若，，求的面积； (2)若，求周长的取值范围． 热点十三 三角形角（函数值）的最值、范围问题 19.（2022·湖北武汉·武汉二中校考模拟预测）在锐角中，，则角的范围是 ，的取值范围为 . 20.（2020·浙江·统考高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 热点十四 三角形面积的最值、范围问题 21．（2023上·广东·高三范围）已知锐角的内角的对边分别为，． (1)求； (2)若，求面积的取值范围． 22.（23-24高一下·上海·阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设； (1)求B； (2)若，试判断的形状. (3)若，求的面积的最大值． 热点十五 三角形中恒等式、不等式证明问题 23．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 24.（22-23高一下·浙江宁波·期末）在中，内角，都是锐角. (1)若，，求周长的取值范围； (2)若，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点专练01 解三角形常考的15种题型 热点一 正弦定理解三角形