20.1 数据的集中趋势 讲义 2023-2024学年人教版数学八年级下册

20.1 数据的集中趋势 认知定位 重点 1．会求加权平均数． 2．能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数． 3．理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数和众数． 4．了解平均数、中位数、众数之间的差异． 难点 1．对“权”的正确理解． 2．对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解． 3．利用中位数、众数分析数据信息并做出决策． 认知要求 1．理解数据的权和加权平均数的概念． 2．掌握加权平均数的计算方法． 3．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题． 4．会用计算器求加权平均数的值． 5．认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数． 6．能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据． 7．培养学生运用数学来解决实际问题的意识，养成“用数字来说话”的思想和习惯． 考点导航 考点1 平均数与加权平均数 考点精讲 1．平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 2．平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． （2）加权平均数法 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）． 【精讲1】（2023秋•汉中期末）小静期末考试语、数，英三科的平均分为92分、她记得语文是88分，英语是95分，则小静的数学成绩为　　 A．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分 【答案】 【分析】设她的数学分为分，由题意得，，据此即可解得的值． 【解答】解：设数学成绩为， 则， 解得； 故选：． 【精讲2】（2023秋•榆阳区校级期末）每年的12月4日是全国法治宣传日，某校举行了演讲比赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，张欣这四项的得分依次为85，88，90，94，则她的最终得分是　　 A．89.6分 B．87.6分 C．89分 D．89.25分 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：她的最终得分为（分， 故选：． 【精讲3】（2023秋•永年区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是　　 A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： （分， 故选：． 名师点拨 1．牢记平均数的概念：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数． 2．当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． 考点2 众数和中位数 考点精讲 1．众数 （1）定义 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如：1，2，3，3，3，2的众数为3． （2）求一组数据的众数的方法：找出出现频数最大的那个数据，若几个数据频数都是最多的且频数相同，则这几个数据都是众数． 2．中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 3．平均数、中位数和众数都能反映数据的集中趋势. 【精讲1】（2023秋•修水县期末）陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分），9.0，8.5，9.0，9.5，9.0，8.5．这组数据的众数和中位数分别是　　 A．9.0，8.5 B．9.0，9.0 C．8.5，8.75 D．9.0，9.25 【答案】 【分析】根据中位数、众数的计算方法分别求解即可得到答案． 【解答】解：按照从小到大的顺序排列为8.5，8.5，9.0，9.0，9.0，9.0，9.5，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为9.0； 这组数据中众数为9.0； 故选：． 【精讲2】（2024•福田区开学）2024年福田区2月5日至2月11日的气温如下表： 日期 5日 6日 7日 8日 9日 10日 川