3.1椭圆-【优鸿】高中选择性必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第一册 难度1 第三章 圆锥曲线的⽅程 椭圆 1. 已知 的顶点 在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外 一个焦点F在 边上，则 的周长是（    ）. A. B. C. D. 2. 直线 被椭圆 截得的弦长是（     ）. A. B. C. D. 3. 直线 与椭圆  有两个不同的交点，则m的范围是(    ). A. B. 或 C. 或 D. 4. 已知椭圆两个焦点的坐标分别为 ，并且椭圆经过点 ，则该椭圆的 标准方程是________. 5. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ， 则该椭圆的方程是__________. 6. 椭圆 经过点 ，且离心率为 ，则椭圆E的方程为 __________. 7. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点，直线 过焦点 与椭圆交于 ， 两点， 是直角三角形， ，则椭圆离心率 的取值范围是    . 8. 求 的焦点坐标. 9. 写出符合条件的椭圆的标准方程： . 10. 如图， 轴，点M在DP的延长线上，且 .当点P在圆 上运动 时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状. 11. 若P是椭圆 上的点， 是焦点，则 的最大值和最小值 分别是多少？ 12. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，焦距为 ，过点 且不 过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，直线 与直线 交于点 . (1)求椭圆 的方程； (2)若 垂直于 轴，求直线 的斜率． 13. 已知椭圆 ，一组平行直线的斜率是 . (1)这组直线何时与椭圆相交? (2)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上. 参考答案 1 B 2 B 3 D 4 5 6 7 8 9 当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准⽅程是 当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准⽅程是 10 ；轨迹是焦点在y轴上的椭圆 11 12 （1） （2） 13 （1）这组直线在y轴上的截距的取值范围是 时，直线与椭圆相交
（2）设直线 与椭圆相交得到线段AB，点A的坐标是
，点B的坐标 是 ，点M的坐标是 ， 则 . ∵由上⼀问可知，直线与椭圆相交满⾜的⽅程是 且点 A，点B是交点， . 则 . ∵直线 与椭圆相交得到线段AB， ∴线段AB在直线 上. ⼜∵点M是线段AB的中点， ∴点M在直线 上. 由 得， . 将 代⼊ 得， ， . 综上，点M的坐标满⾜⽅程 . ⼜∵点 是线段AB的中点，且点A，点B是 与椭圆的交点， ∴点M在椭圆内部. 故，点M的轨迹是 被椭圆截下的弦（不包括端点），因此这组平⾏直线被 椭圆截得的线段的中点在⼀条直线上. 高中数学·选择性必修第一册 难度2 第三章 圆锥曲线的⽅程 椭圆 1. 椭圆 的一个焦点为 ，点P在椭圆上，如果线段 的中点M在y轴上，那 么点M的纵坐标是（      ）. A. B. C. D. 2. 椭圆 上一点 与两焦点 、 连线互相垂直，则 的面积为 （    ）. A. B. C. D. 3. 已知 的底边 ，AC和AB两边上中线长之和为30，则此三角形重心G的轨 迹方程是（      ）. A. B. C. D. 4. 椭圆 与 的关系为（      ）. A. 有相等的焦距 B. 有相等的长、短轴 C. 有相同的顶点 D. 有相同的焦点 5. 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________. 6. 椭圆 的焦点为 ，点P在椭圆上，若 ，则 ________， 的大小为_______. 7. 椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则 ________. 8. 已知点A，B的坐标分别是 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和 是2，求点M的轨迹方程. 9. 设 分别是直线 和 上的两个动点，并且 ，动点P满 足 .记动点P的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程； (2)若点D的坐标为 ， ， 是曲线C上的两个动点，且 ，求实数 的 取值范围. 10. 已知圆 ，圆 ，动圆P与圆M外切并与圆N内 切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时， 求 .  参考答案 1 B 2 C 3 C 4 A 5 或 6 7 8 9 （1） （2） 10 （1） （2） 或 高中数学·选择性必修第一册 难度3 第三章 圆锥曲线的⽅程 椭圆 1. 若长为3的线段AB的端点 分别在x轴、y轴上移动，动点   满足  ，则动点C的轨迹方程__________. A. B. C. D. 2. 是方程 的曲线