5.2导数的运算 难度3-【优鸿】高中选择性必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第二册 难度3 第五章 ⼀元函数的导数及其应⽤ 导数的运算 1. 若直线 与曲线 和圆 都相切，则 的方程为（    ）. A. B. C. D. 2. 设直线 ，直线 为曲线 的一条切线，若 ，则两条直线 与 间的 距离为(     ).  A. B. C. D. 3. 函数 的导函数的最大值等于1，则实数m的值等于(     ). A. B. 1 C. D. 2 4. 在直角坐标系 中，点 在曲线 上，且该曲线在点 处的切线经过点 （ 为自然对数的底数），则点 的坐标是    . 5. 若曲线 在点 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3， 则  _____________. 6. 曲线 的一条切线的斜率为 ，则该切线的方程为        . 7. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则   __________. 8. 若曲线 上点P处的切线平行于直线 ，则点P的坐标是________. 9. 已知函数 ， ，其中 .若曲线 在点 处的切 线与曲线 在点 处的切线平行，证明： . 10. 已知函数 . (1)若 ，求函数 的图象上切线斜率为 的切点的横坐标； (2)设函数 图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方 程. 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ，B点在直线 上，M点满足 ，M点的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值. 12. 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ， . 13. 在直角坐标系xOy中，曲线C： 与直线 交于M，N两点. (1)当 时，分别求C在点M和N处的切线方程； (2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有 ？说明理由. 14. 已知抛物线 与圆 有一个公共点A， 且在点A处两曲线的切线为同一直线l. (1)求r； (2)设 是异于l且与C及M都相切的两条直线， 的交点为D，求D到l的距离. 参考答案 1 D 2 A 3 A 4 5 6 7 8 9 . . ∵ 在点 处的切线与 在点 处的切线平⾏， ∴ . 即 . ∴ . 两边取以 为底的对数，得 ， . 由对数换底公式得 ， 即 . ∵ ， ∴ . 10 （1） 或 （2） 11 （1） （2）2 12 ， 13 （1） 和 （2）存在， 14 （1） （2）