4.2 等差数列 难度3-【优鸿】高中选择性必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第二册 难度3 第四章 数列 等差数列 1. 设 是等差数列. 下列结论中正确的是（     ）. A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 2. 在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ， ， 成等差数 列，若 ，则 的最大值为（　 　）. A. B. 9 C. 3 D. 3. 若 为等差数列， 是其前 项和，且 ，则 的值为(    ). A. B. C. D. 4. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与双曲 线右支交于 、 两点，若 ， ， 成等差数列，且 ，则该双曲线 的离心率为(    ). A. B. C. D. 5. 数列 满足 ，则 的前 项和为__________. 6. 已知 是数列 的前 项和，则 是 是等差数列的       条件. 7. 在 中，若 成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数 列，试判断三角形的形状. 8. 数列 是等差数列， ，其中 ，求通项公式 . 9. 设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 d的等差数列. (1)求数列 的通项公式（用n，d表示）. (2)设c为实数，对满足 且 的任意正整数m，n，k，不等式 都成立.求证：c的最大值为 . 10. 已知等差数列 中， ， . (1)求数列 的通项公式； (2)记数列 的前 项和为 ，且 ，若对于一切正整数 ，总有 成 立，求实数 的取值范围． 11. 为等差数列 的前n项和，且 记 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 (1)求 ， ， . (2)求数列 的前 项和. 参考答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 6 必要不充分 7 等边三⻆形 8 或 9 （1） （2）∵ ， ， ， ∵ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ∴若c满⾜对任意正整数 , , ,均有 ， 则c必须满⾜ ， c的最⼤值为 . 10 （1） （2） 11 （1） （2）