4.2 等差数列 难度2-【优鸿】高中选择性必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第二册 难度2 第四章 数列 等差数列 1. 已知数列 满足 ，则   (     ). A. 169 B. 121 C. 136 D. 144 2. 已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，已知 ， ， ，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 3. 设 是公差为正数的等差数列，若 ，则 的值为(    ). A. B. C. D. 4. 若关于x的方程 和 （ ）的四个根能组成首项为 的等 差数列，则 的值为（　　）. A. B. C. D. 5. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （    ）. A. B. C. D. 6. 设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 (    ). A. B. C. D. 7. 已知数列 与 都是等差数列，前 项和分别为 与 ，且 ，则使 得 为整数的正整数 的个数是（    ）. A. B. C. D. 8. 在等差数列 中，其前 项和为 ，已知 ， ，则 的值等于 （     ）. A. B. C. D. 9. 在等差数列 中，每相邻两项间插入 个数，若构成的新数列也为等 差数列，则 (1)原数列的第 项是新数列的第___________项. (2)新数列的第 项是原数列的第__________项. 10. 设 是数列 的前n项和，且 ，则 ________. 11. 若等差数列 满足 ， ，则当 ________时， 的前 项和最大. 12. 若一个等差数列的前4项和为40，最后4项和为80，且所有项的和为720，则这个数列有 __________项. 13. 已知数列 的各项均为正数，前 项和为 ， ，求证 是等差数列. 14. 已知数列 的前n项和为 ， ，其中 为常数. (1)证明： ； (2)是否存在 ，使得 为等差数列？ 15. 记 为等差数列 的前n项和，已知 ， . (1)求 的通项公式. (2)求 ，并求 的最小值. 参考答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 D 9 （1） （2） 10 11 8 12 48 13 ∵ ， ∴ . ， ， ， ， ∵数列 的各项均为正数， ∴ . ∴ 是以 为公差的等差数列. 14 （1）∵ ，① ∴ .② ② ①，得 . ∵数列 的前n项和为 ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴将 两边同除以 得， . （2）存在 ，使得 为等差数列 15 （1） （2） ；