第11章 整式的乘除 综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第11章　整式的乘除 本章综合提升 1. 转化思想 转化思想在整式的乘法中有广泛的应用，主要是将同底数幂的乘除运算转化 为指数的加减运算，将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，将多项式的乘法运 算转化为单项式的乘法运算. 　　【例1】 　（1）计算： × . 思路分析：（1）因指数太大，直接求不易求出.因为－ × ＝－ × ＝ －1，故可逆用积的乘方进行计算.（2）逆用幂的乘方法则求值. 解： × ＝ × ＝ × × ＝ × ＝（－1）2 024× ＝ . 　　（2）已知 a 5 n ＝3，求 a 10 n － a 15 n 的值. 解：因为 a 5 n ＝3，所以 a 10 n － a 15 n ＝ （ a 5 n ）2－ （ a 5 n ）3＝ ×32－ ×33＝3－3＝0. 【变式训练1】 （1）（2023·潍坊昌乐模拟）若 ax ＝4， ay ＝2，则 a 2 x ＋ y 的值为（　D　） A. 10 B. 16 C. 18 D. 32 （2）（2023·聊城阳谷期中）计算： × ＝ 　－ 　. 2. 整体思想 整式的乘法中许多计算、化简、变形类题目都体现了整体思想，运用“整体 代换”可起到化繁为简的作用，使问题得到简化. D － 　 　　【例2】 　根据下列条件求值. （1）已知 am ＝2， an ＝3，求 am ＋ n 的值. （2）已知2 x ＋5 y －3＝0，求4 x ·32 y 的值. 思路分析：（1）根据逆用幂的乘法计算即可求解.（2）逆用积的乘方与幂的乘 方进行计算即可. 解：（1）∵ am ＝2， an ＝3， ∴ am ＋ n ＝ am · an ＝2×3＝6. （2）∵2 x ＋5 y －3＝0，∴2 x ＋5 y ＝3， ∴4 x ·32 y ＝（22） x ·（25） y ＝22 x ＋5 y ＝23＝8. 【变式训练2】 （1）若2 m ＝3，2 n ＝2，则4 m ＋2 n ＝（　A　） A. 144 B. 96 C. 24 D. 12 （2）（2023·菏泽月考）已知 x － y ＝7， xy ＝5，则（ x ＋1）（1－ y ）的值 为（　B　） A. 13 B. 3 C. －11 D. －13 A B 3. 方程思想 本章中求有关幂的字母指数的值时，常利用 am ＝ an 构造方程 m ＝ n 求解. 　　【例3】 　已知（ am ＋1 bn ＋2）（ a 2 n －1 b 2 m ）＝ a 5 b 3，求 m ＋ n 的值. 思路分析：运用单项式乘单项式的法则及同底数幂的乘法的运算性质，得到关于 m ， n 的方程组求解. 解：因为（ am ＋1 bn ＋2）（ a 2 n －1 b 2 m ）＝ a 5 b 3， 所以 am ＋2 nb 2 m ＋ n ＋2＝ a 5 b 3. 所以解得 所以 m ＋ n ＝2. 【变式训练3】 　　（2023·泰安宁阳期中）如果（ x ＋1）（5 x ＋ a ）的乘积中不含 x 的一次 项，则 a 的值为（　B　） A. 5 B. －5 C. D. － B 【变式训练4】 推理能力若－ xmy 2和3 x 3 y 2 m ＋ n 的积与2 x 5 y 3是同类项，求 m ＋ n 的值. 解：∵－ xmy 2·（3 x 3 y 2 m ＋ n ）＝－3 xm ＋3 y 2 m ＋ n ＋2， 且与2 x 5 y 3是同类项， ∴ 解得 ∴ m ＋ n ＝－1. 1. （2023·泰安模拟）下列各式计算正确的是（　B　） A. x 5＋ x 5＝ x 10 B. a 10÷ a 9＝ a C. （ ab 4）4＝ ab 16 D. a 6· a 4＝ a 24 2. （2023·菏泽牡丹区期末）（ a 4）2的计算结果为（　C　） A. 2 a 6 B. a 6 C. a 8 D. a 16 B C 3. （2023·聊城莘县期末）若9×27＋3×9×9＋3×81＝3 n ，则 n 的值为 （　C　） A. 15 B. 5 C. 6 D. 14 4. （2023·聊城临清期末）若（ x 2－ px ＋ q ）·（ x －3）展开后不含 x 的一次项， 则 p 与 q 的关系是（　C　） A. p ＝3 q B. p ＋3 q ＝0 C. q ＋3 p ＝0 D. q ＝3 p C C 5. （2023·泰安肥城二模）科技兴则国兴，科技强则国强.中国已成为能够采用自 主CPU构建千万亿次计算机的国家，超级计算在人工智能、大数据、医疗康养、 光电及机械等多个领域有非常重要的应用.某种计算机完成一次基本运算的